第2章 一元二次函数、方程和不等式 综合训练-【学霸黑白题】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

第二章综合训练 (时间：120分钟总分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 a(x2+1)+b(x-1)+c<2ax的解集为() 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 A.{xl-2<x<1 目要求的 B.{x|x<-2或x>1 1.(2023·辽宁鞍山高一月考)设a<b<0,则下 C.{xlx<0或x>3} 列不等式中不一定正确的是 ( D.{xl0<x<3 2、2 6.某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻 A.二> a b 关，采用新工艺把二氧化碳转化为一种可利用 B.ac<be 的化工产品已知该单位每月的处理量最少为 C.lal>-b 400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月 D./-a>/B 处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示 2.(2023·湖南衡阳高一期末)不等式3x2- 为y=-20+8000,为使每吨的平均处 x-2≥0的解集是 ( 理成本最低，该单位每月处理量应为() A.200吨 B.300吨 R{-1≤≤号} C.400吨 D.600吨 7.(2023·广东珠海一中高一期中)命题“Vx∈ c{≤号或≥ R,mx2-2mx+1>0”是假命题，则实数m的取 值范围为 ( ) n.{xx≤-1或x≥子} A.0≤m<1 B.m<0或m≥1 C.m≤0或m≥1 D.0<m<1 3.关于x的不等式x2-2ax-8a2<0的解集为(x1, 8.(2022·河北衡水高二月考)设a>b>c, x2),且2-x,=15,则a的值为 neN,且寸≥”恒成立，则n的最大 15 a-b b-c a-c B.2 值为 ( c.2 D.2 A.2 B.3 C.4 D.5 4.(2023·广东深圳高一期末)设实数x满足x> 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分 4 0,函数y=2+3x+ 的最小值为 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 x+1 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错 A.43-1 B.43+2 的得0分 C.42+1 D.6 9.(2022·广东江门高一期末)下列不等式的解 5.(2023·河南周口高一月考)若不等式ax2+ 集为R的是 ( bx+c>0的解集为{x1-1<x<2|,则不等式 A.9x2-6x+1≥0 必修第一册RJ黑白题034 B.-x2+2x-3<0 共线，阴影部分为1米宽的种树区域。 C.x2-3x-4>0 设AB=x米，种花区域EFGH的面积为S平 D.2t1≥1 方米，则S的最大值为 x2+1 D 10.(2023·江苏宿迁高一期中)不等式ax2+ bx+c≥0的解集是{x|-1≤x≤2，则下列结 论正确的是 ( 16.(2023·湖南长沙高一期末)已知实数a,b A.a+b=0 B.a+b+c>0 满足0<b<1+a,若关于x的不等式(a2- C.c>0 D.b<0 1)x2+2br-b2<0的解集中有且仅有3个整 11,(2023·福建福州高一期中)若a>0,b>0,a+ 数，则实数a的取值范围是 b=2.则下列不等式对一切满足条件的a,b 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出 恒成立的是 ( 文字说明、证明过程或演算步骤 A.ab≤1 17.(10分)已知关于x的不等式kx2-2x+6k<0. B.√a+wb≤2 (1)若该不等式的解集为|xIx>-2或x< C.a2+b2≥2 -3,求实数k的值： D.2≥3 (2)若该不等式的解集为空集，求实数k的 a b 取值范围。 12.(2023·湖南衡阳高一月考)已知a,b为正 实数，且ab+2a+b=16,则 A.ab的最大值为8 B.2a+b的最小值为8 C.a+b的最小值为62-3 D中3的最小值为号 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.(2023·江苏淮安高一期中)若1≤x≤3，-2< y≤1，则x-yl的取值范围为 14.(2023·江苏苏州中学高一期末)已知正实 数，y满足4+7y=4,则2+，1的最小 x+3y 2x+y 值为 15.某重点中学为了扩大校园绿化面积，规划沿 着围墙（足够长）边画出一块面积100平方 米的矩形区域ABCD修建花圃，规定ABCD 的每条边长不超过20米，如图所示，要求矩 形区域EFGH用来种花，且点A,B,E,F四点 第二章黑白题035 18.(12分)(2023·陕西榆林高一期末)已知a> 20.(12分)(2023·湖南长沙高一期末)已知a, 0,b>0. b都是正数 (1)若6=6-1，求2的最大值： (1)若a+b=1,证明：ba+aw6≥4ab: (2)当a≠b时.证明：aa+bb>ba+ab. (2)若a2+962+2ab=a2b2,证明：ab≥8. 19.(12分)(2022·江西南昌高一月