第四节二次根式(1课时)-2023年中考总复习数学【易中考】（河南省）

第一部分教材复习篇 第四节二次根式(1课时) 考点清单·固基础 考点一二次根式的概念 根式中仍然适用，二次根式的运算结果一定 要化成最简二次根式或整式 形如a(a≥0)的式子叫做二次根式 二次根式①√a表示a的算术平方根 》基础即时练 ②±√a表示a的平方根 1.（2022·山东泰安)计算： 二次根式 被开方数为非负数 86-34 13 有意义 考点二 二次根式的性质 (重点) 考点五童二次根式的估值 1.先对根式平方，如(、7)2=7： 1.双重非负性：a≥0且a≥0 2.找出平方后所得数字相邻的两个开得尽方 2.(a)2=a(a≥0) 的整数，如4<7<9： u(a≥0). 3.a=lal 3.对以上两个整数开方，4=2,9=3： 性质 -a(a<0)】 4.确定这个根式的值在这两个整数之间，如2< 4.λab=a·Z(a≥0，b≥0) 7<3. g=1(a≥0，b>0) 【温馨提示】要熟记常见的二次根式的值：如 2≈1.414,5≈1.732，V5≈2.236. 考点三鼎最简二次根式 考点六常见非负数及其性质 最简二次根式要同时具备下列两个条件 1.实数的绝对值：lal≥0： (1)被开方数中不含分母 初中常见 2.实数的平方：a2≥0： (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 的非负数 3.二次根式：/a≥0(a≥0) 考点四二次根式的运算 (重点) 次根式加减时，先将各二次根式化成量简 加减 【提分要点】如果几个非负数的和为0，那么这几个 二次根式，再将被开方数相同的二次根式进 运算 非负数都为0，如a+1b1+、c=0,则a=b=e=0 行合并 L.a·6=×ab(a≥0，b≥0)： 乘除 》基础即时练 运算 2.va (a≥0.b>0) 2.(2022·雷州模拟)若√a-2+1b+11= 0,则(a+b)22 【温馨提示】实数的运算法则、运算律在二次 数学)15■ 河南易中考 重难破译·授技巧 精讲点一二次根式有意义的条件（重点） 故答案为2. 【例11(2022·湖南娄底)函数y=1一的自 精讲点三二次根式的运算 (重难点) √x-1 【例3】(2021·聊城)下列各式不成立的是 变量x的取值范围是 解：x-「具有双重身份 其一是x-1是二次根式的被开方数， A. .x-1≥0 2 其二是√x-1位于分母上，二龙-1≠0. 综上所述，x-1>0,∴.x>1. c.8+18-4+9=5 2 故答案为x>1. 精讲点口二次根式的性质 (重点) D.1 、3+2 =3-2 【例2】(2022·四川遂宁)表示实数a,b的点 在数轴上的位置如图所示，化简Ia+1I- 解：v18-、g=32-2-,A正确 3 (b-1)+√(a-b)= 、2+号--2B正确： 3 3 -4-3-2-1a01b234 解：由数轴可得-1<a<0,1<b<2,则a+1>0, ,区25355<5.C箱误： 2 2 b-1>0,a-b<0(先判断每个式子的符号)， 3-2 .a+1-(b-1)2+√(a-b)月 5+2(3+2)w3-23-2.D正 =1a+11-1b-11+Ia-b1 确，故选C =a+1-(b-1)-(a-b) =a+1-b+1-a+b=2. 聚焦河南·赢中考 1.(2019·河南)下列计算正确的是( 七年真题 A.2a+3a=6a 命题点一二次根式的运算(7年6考) B.(-3a)2=6a2 常考命题角度：二次根式的加减法(7年3 C.(x-y)2=x2-y 考)、与16题结合的二次根式化简、代入求值 D.32-√2=22 (7年4考)（说明：题目在其他章节已展示， 2.(2016·河南)下列计算正确的是( 此处只罗列其中两题) A.8-√2=v2 ■16数学 第一部分教材复习篇 B.(-3)2=6 6.(2022·唐河县三模)计算： C.3a-2a2=a (兮）'-(v80-V20)÷5+5am30. D.(-a3)2=a3 命题点已二次根式的估算(7年1考)】 常考命题角度：开放性估算(7年1考)、确定 性估算（近七年未考查） 3.(2020·河南)请写出一个大于1且小于2 7.(2022·林州一模)计算： 的无理数 两年模拟 (24x4V}÷v4s)+8s60°+(m-3 14)°-1、2-41+(-1)2@ 1.(2022·洛阳三模)下列计算正确的是 () A.√18-、14=2 B.(-2)3=-6 C.3a2-2a=a D.a2·a=a3 2.(2021·开封一模)下列二次根式中，最简 8.(2022·禹州市二模)计算： 二次根式是( (3-2)2+2-(7-32) A.-、2 B.12 5 D.√a 3.(2021·漯河一模)能使式子、2-x+ x-1成立的x的取值范围是( A.x≥1 B.x≥2 C.1