第二节矩形、菱形、正方形(1课时)-2023年中考总复习数学【易中考】（河南省）

第一部分教材复习篇 第二节 矩形、菱形、正方形(1课时) 考点清单·固基础 考点一矩形的性质与判定 (重点)】 》基础即时练 1.(2022·吉林)如图，在矩形ABCD中，对 有一个角是直角的平行四 角线AC,BD相交于点O,点E是边AD的 概念 边形叫做矩形 中点，点F在对角线AC上，且AF=4C, 连接EF.若AC=10,则EF= 1.边：对边平行且相等 2.角：四个角都是直角。 性质 3.对角线：对角线互相平分且相等， 4.既是轴对称图形，又是中心对称图形，它 有2条对称轴（不含正方形） 考点二 菱形的性质与判定 (重点) 1,有一个角是直角的平行四边形是矩形（仅 有一组邻边相等的平行四边 人教，北师有) 概念 形叫做菱形 2.对角线相等的平行四边形是矩形. 3.有三个角是直角的四边形是矩形 1.边：对边平行，四边都相篷。 判定 有一个角是直角 2.角：对角相等. 平行四边形 炬形 3.对角线：对角线互相垂直平分，每条对角 对角线相等 性质 线平分一组对角， 四边形 有三个角是直角 4.既是轴对称图形，又是中心对称图形，它 对角线相等且互相平分 有2条对称轴（不含正方形） 1.四条边都相等的四边形是菱形. 面积 S=ab(a,b分别表示矩形的长和宽) 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 公式 3.有一组邻边相等的平行四边形是菱形（仅 【提分要点】判定四边形是矩形，可以先判定 人教，北师有)》 判定 一组邻边相等 这个四边形是平行四边形，然后找角或者对 平行四边形 菱形 角线的关系，若角度容易求，则可找其一角为 对角线互相垂直 90°，便可判定是矩形：若对角线容易求，则证 四边形 四条边标相等 明其对角线相等即可判定其为矩形. 对角线互相承直平分 数学)93■ 然■河南易中考 (续表) (续表) 面积 公式 5=4(4山表示两条对角线的长) 4.有一个角是直角的菱形是正方形： 5.对角线相等的菱形是正方形： 6.对角线互相垂直平分且相等的四边形是 【温馨提示】1.菱形的两条对角线分成的四个 正方形 直角三角形全等. 矩形 一组邻边相等 或对角线互相垂直 2.由于菱形是平行四边形，所以菱形面积也 组邻边相等且有 平行四边形 个角是直角90) 正方形一 可表示为S=ah(a表示菱形的边长，h表示 菱形 有一个角为直角90)于 或对角线相等 此边上的高) 四边形 对角线互相垂直平分且相等 》基础即时练 2.(2022·齐齐哈尔)如图，在四边形ABCD 面积 S=m2(a表示边长)=。？(l表示对角线的 中，AC⊥BD,垂足为O,AB∥CD,要使四边形 公式 ABCD为菱形，应添加的条件是 长) (只需写出一个条件即可) 【温馨提示】正方形的两条对角线把正方形分 成四个全等的等腰直角三角形 》基础即时练 3.(2022·黔东南州)如图，折叠边长为4cm 的正方形纸片ABCD,折痕是DM,点C落 考点三正方形的性质与判定 (重点) 在点E处，分别延长ME,DE交AB于点 F,G.若点M是BC边的中点，则FG= 有一组邻边相等，并且有一个角 cm. 概念 是直角的平行四边形叫做正 方形 L,边：对边平行，四边都相等 2.角：四个角都是直角 3.对角线：对角线互相垂直平分且相等，每 性质 条对角线平分一组对角。 考点四中点四边形 4.正方形既是轴对称图形，又是中心对称图 顺次连接四边形各边的中点所得的四 形，它有4条对称轴 概念 边形 判定 1,有一组邻边相等，并且有一个角是直角的 判定依据 三角形的中位线定理 北师 平行四边形是正方形： 1.中点四边形的周长为原四边形两条对 版特 2.有一组邻边相等的矩形是正方形： 角线的和 性质 有) 3.对角线互相垂直的矩形是正方形 2.中点四边形的面积为原四边形面积的 -半 。94(数学 第一部分教材复习篇 【提分要点】1.特殊四边形的中点四边形： (1)对角线相等的四边形的中点四边形是 (1)平行四边形的中点四边形是平行四边形： 菱形； (2)矩形的中点四边形是菱形： (2)对角线垂直的四边形的中点四边形是 (3)菱形的中点四边形是矩形： 矩形； (4)正方形的中点四边形是正方形. (3)对角线垂直且相等的四边形的中点四边形 2.对角线特殊的四边形的中点四边形： 是正方形. 重难破译·授技巧 精讲点一矩形的性质与判定 (重难点】 Bc=AD=2m=2-号-} 【例1】(2022·黑龙江)在矩形ABCD中，AB=9. AD=12,点E在边CD上，且CE=4,点P是 ②如图②，∠PAE=90° 直线BC上的一个动点.若△APE是直角三角 ,'∠DAE+∠BAE=∠BAE+∠BAP=90°， 形，则BP的长为 ∠DAE=∠BAP 【思路分析】若△APE是直角三角形，有三种 :∠D=∠ABP=9