第六节解直角三角形(1课时)-2023年中考总复习数学【易中考】（河南省）

然河南易中考 第六节 解直角三角形(1课时)》 考点清单·固基础 考点一锐角三角函数 在Rt△ABC中，∠C=90°， 图示 ∠A为△ABC中的一个锐角 B 正弦 ∠A的正弦：sinA=a 考点三解直角三角形的实际应用 余弦 ∠A的余弦：csA=b 1.有关角度 正切 ∠A的正切：lanA= 在视线与水平线所成 仰角、 m视线 的角中，视线在水平线 神角 俯角 -水平线 考点二 特殊角的三角函数值 (重点) 上方的是仰角，视线在 线义俯角 问题 4视线 水平线下方的是俯角 30 459 60 260 sin a ③ 2 坡面的铅直高度与水 3 C 平宽度的比称为坡度 1 坡度（坡 C08位 2 2 (坡比)：坡面与水平 245 比)、坡 角问题 线的夹角叫做坡角，坡 tan仪 3 45 3 h 比=tan o= 【温馨提示】由上表可知，当两角互余时，一角 的正弦值等于另一角的余弦值，即若∠A+ 般以观察者的位置 ∠B=90°，则sinA=cosB,cosA=sinB.在锐 为中心，正北或正南方 北1 方位角向作为起始方向旋转 北偏东 角范围内，sina仪，ana的值随a的增大而增 西 问题 到目标方向线所成的 南偏西 大，cosa的值随α的增大而减小. 角。通常表达成北 》基础即时练 (南)偏东（西）多少度 1.(2022·连云港如图，在6×6正方形网 【温馨提示】在测量时，测量结果与实际值之 格中，△ABC的顶点A,B,C都在网格线 间的差值叫误差.一般减小误差的方法有： 上，且都是小正方形边的中点，则inA= 1.多次测量求平均值： 2.使用高精度的测量仪器； ■82（数学 第一部分教材复习篇 3.观测者在读数时应保持视线水平于仪器. 》基础即时练 2,解直角三角形应用题中的常见题型 2.(2022·广西)如图，某博物馆大厅电梯的 截面图中，AB的长为12米，AB与AC的 测量底部 利用水平距 测量底部可以 题 不可到达 夹角为a,则高BC是( 离测量物体 到达的物体的 型 的物体的 的高度 高度 高度 12米 数 A.12sina米 B.12c0sa米 学 模 C12米 D.12米 sin a cos a 型 3.(2022·随州)如图，已知点B,D,C在同 一直线的水平地面上，在点C处测得建筑 俯角α，俯 测量 a,B,水平距 仰角a,俯角B 角B,高 物AB的顶端A的仰角为a,在点D处测 数据 离a 水平距离a 度a 得建筑物AB的顶端A的仰角为B,若 CD=a,则建筑物AB的高度为() tan《= tan a=- 数 +x' anas么 lan B=a 量 tan B= tan B= h2 C h=a-h= 关 l=a 系 h=h,+h2= a tan&·tanE （1- A. B. tan o tan B tan B-tan a tan B -tan a a(tan a +tan B) tan a atan atan B tan B C. D.atan atan B ana-tanβ tan B-tan a 重难破译·授技巧 精讲点一解直角三角形 (重难点) 塔基A所在斜坡与水平线的夹角为30°，A,B 【例1】(2022·凉山州)去年，我国南方某地 两点间的距离为16米，求压折前该输电铁塔 一处山坡上一座输电铁塔因受雪灾影响，被 的高度（结果保留根号） 冰雪从C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点 B处，造成局部地区供电中断.为尽快抢通供 电线路，专业维修人员迅速奔赴现场进行处 理，在B处测得BC与水平线的夹角为45°， 数学)83■ ■河南中考 坡乙的山顶点B处.如图②所示，将直线I视 为水平面，山坡甲的坡角∠ACM=30°，其高 45 度AM为0.6千米，山坡乙的坡度i=1:1, 30 2 3 BN⊥I于N,且CN=2千米 从已知边或特殊角入手构造直角三角形 (1)求∠ACB的度数 求解。 (2)求在此过程中该登山运动爱好者走过的 解：如图③，由已知得，BD∥EF,AB=16米， 路程。 ∠E=30°，∠BDA=∠BDC=90. ∴.∠E=∠DBA=30°..AD=8米 BD=√AB-AD=√16-8=83（米）. 2 .:∠CBD=45°，∠CDB=90°， 解：(1)：山坡乙的坡度i=:1, .∠C=∠CBD=45°..CD=BD=83米. ÷.∠BCN=45 BC=√CD+BD=√/(83)2+(83)2=8 ∴.∠ACB=180°-30°-45°=105° (2)在RL△ACM中，∠AMC=90°，∠ACM= 6(米). 30°，AM=0.6千米 ..AC+CB=AD+CD+CB=(8+83+86) .AC=2AM=1.2千米 答：压折前该输电铁塔的高度是(8+83+ 在Rt△BCN中，∠BNC=90°