第二节三角形(1课时)-2023年中考总复习数学【易中考】（河南省）

第一部分教材复习篇 第二节 三角形(1课时) 考点清单·固基础 考点一三角形的概念 (重点) (续表) 1.三角形的定义：由不在同一直线上的三条 同一个三角形中，等边对等角，大边 边角关系 线段首尾顺次相接所组成的平面图形叫做 对大角，小边对小角 三角形.三角形有3条边、3个顶点和3个 稳定性 三角形具有稳定性 内角。 2.三角形的分类 面积 S=之h(么为边a上的高) (1)三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 【温馨提示】三角形的三边关系是判断三条线 三 底边和腰不相等的等腰 段能否构成三角形的依据，并且还可以利用 角 等腰三角形 三角形（一般等腰三角形）》 三边关系列出不等式求字母系数的取值 形 等边三角形或正三角形 范围。 (2)三角形按角的关系分类如下： 》基础即时练 直角三角形（有一个角是直角的三角形）》 1.(2022·湘潭)如图，一束光沿CD方向， 三 锐角三角形（三个角都是锐角 先后经过平面镜OB,OA反射后，沿EF方 角 的三角形) 斜三角形 向射出.已知∠AOB=120°，∠CDB=20° 形 钝角三角形（有一个角是钝角 则∠AEF= 的三角形) 考点二 三角形的性质 (重点) 三角形三 三角形的任意两边之和大于第三边 边关系 且任意两边之差小于第三边 三角形 三角形的内角和等于180 考点三三角形中的重要线段 (重点) 内角和定理 重要 1.互补关系：三角形的一个外角与它 图形 重要结论 备注 相邻的内角互社 线段 三角形的内 2.相等关系：三角形的一个外角等于 垂心：三 外角关系 与它不相邻的两个内角的和。 ∠ADB=∠ADC=0P: 角形三条 3.不等关系：三角形的一个外角大王 高线 高线的 AD⊥BC a=c初 任何一个和它不相邻的内角 交点 数学)65· 河南易中考 (续表) (续表) 重要 重要 图形 重要结论 备注 图形 重要结论 备注 线段 线段 若已知一 1.内心：三 L,中位线平行且等 边的中 角形三条 于第三条边的一 ∠BAD=∠CAD= 点，找另 半，即DE∥BC且 1 角平分线 边中 角平 ∠BAC: 2 的交点 中位线 DE-BC 点，构造 分线 AD=DB. 0平分∠0 SaM:S△m=AB: 2.内心到 AE=EC 2.△ADE与△ABC 中位线， AC BD:CD 三条边的 的周长比为1：2，面 利用中位 距离相等 积比为1：4 线的性质 求解 》基础即时练 10a-c: 2.(2022·西安雁塔区四模)如图，△ABC 2.中线等分三角形的 重心：三 中，AB=10,AC=8,点D是BC边的中点， 角形三条 中线 面积即SAm=S么： 连接AD.若△ACD的周长为20，则△ABD 中线的 BD-CD 3.CA CAxcD 的周长为() 交点 AB-AC(C表示周 长，AB>AC) A.16B.18 C.20 D.22 重难破译·授技巧 精讲点一三角形的内角和外角 (重难点) 【思路分析】由直角三角形的性质得出∠F= 【例1】(2022·扬州)将一副直角三角板（弄 30°，∠B=45°，由平行线的性质得出∠NDB= 清一副直角三角板中各内角度数)如图放置， ∠F=30°，再由三角形内角和定理即可求出 已知∠E=60°，∠C=45°，EF∥BC.则∠BND= ∠BND的度数. 解：∠E=60°，∠C=45,∴.∠F=30,∠B=45 EF∥BC,.∠NDB=∠F=30. .∠BWD=180°-∠B-∠NDB=180°-45°- 30°=105. 故答案为105. ■66数学 第一部分教材复习篇 、重难破译 掌握以下模型可以更加轻松地进 A.10 B.20 行求解： C.30 D.40° 1.“蝴蝶”型：如图①，AB,CD交于点O,则 精讲点二二三角形中的线段 (重难点) ∠A+∠C=∠B+∠D 【例2】(2022·广东)如图，在△ABC中， 2.“A"字型：如图②，点E在AC上，点D在BC BC=4,点D,E分别为AB,AC的中点，则 上，∠AED=∠B曰∠ADE=∠C(常用于证明 DE=() 角相等)。 3.“燕尾角”型：如图③，∠D+∠A+∠C ∠ABC. B. 2 C.1 D.2 【思路分析】由题意得DE是△ABC的中位 ① 2 3 线，再根据三角形中位线的性质即可求出DE ·变式训练 的长 (2022·杭州)如图，已知AB∥CD,点E在线 解：点D,E分别为AB,AC的中点，BC=4, 段AD上（不与点A、点D重合），连接CE.若 .DE是△ABC的中位线 ∠C=20°，∠AEC=50°，则∠A=() DE=BC=号x4=2故选D 2 聚焦河南·赢中考 七年真题 命题点雪三角形的内角和外角(7年1考) 常考命题角度：三角形的外角(7年1考)、三 角形的内角和（近