第五节相似三角形(1课时)-2023年中考总复习数学【易中考】（河南省）

第一部分教材复习篇 第五节 相似三角形(1课时) 考点清单·固基础 考点一比例线段及其性质 (续表) 1.线段的比：如果选用同一个长度单位量得 两条线段AB,CD的长度分别是m,n,那么 平行于三角形一边的直线截其他两边（或 这两条线段的比就是它们长度的比，即AB: 两边的延长线)，所得的对应线段成比例 CD =m:n. 推论 如图②③，若E/,期品瓷0 2.比例线段：四条线段a,b,c,d中，如果a与 等 6的比等于e与d的比，即号=行，那么这 四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称 5.黄金分割 比例线段. 如图，点C把线段AB分成两条线段AC和 3.比例线段的性质 C,且始-C那么就说线段B被点C黄金 基本性质 6=d9ad=ic(abcd≠0) 分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与 合比性质 号-导那么告=以0 如课”、c AB的比叫黄金比，即4G=5,1=0618, d AB 2 B 6=7=…=0(6+d+…+ 如果 B≈0382 等比性质 n≠0)，那么+C+…+m。a ACB b+d+…+nb 【温馨提示】一条线段上有两个黄金分割点， 4.平行线分线段成比例 考点二相似三角形 (重点) 图示 1.相似三角形的对应角相等，对应边成 比例 两条直线被一组平行线所截，所得的对应 2.相似三角形的对应高的比、对应中线的比 性质 基本 线段成比圆 与对应角平分线的比都等于相似比. 事实 如①若1则说件光乐 3.相似三角形的周长比等于相似比，面积比 等于相似比的平方 数学)77 河南易中考 (续表) 注：对于双垂图型有①AB=BD·BC:②AC= CD·BC:③AD=BD·CD.对于双垂图拓展 L.平行于三角形一边的直线和其他两边相 型仅有AC=CD·BC 交，所构成的三角形与原三角形相似（仅人 教、华师有) 》基础即时练 2.两角分别相等的两个三角形相似 (2022·贺州)如图，在△ABC中，DE∥BC 3.两边成比例且夹角相等的两个三角形 DE=2,BC=5,则SAE:SA的值是() 判定 相似. 4.三边成比例的两个三角形相似。 5.如果两个直角三角形满足一组锐角相等 或两直角边对应成比例或斜边和一条直角 边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 43 5 25 【温馨提示】判定三角形相似的思路： iC. 5 D 3 1.有平行截线—用平行线的性质，找等角。 考点三相似多边形 另一对等角， 2.有一对等角，找 该角的两边成比例。 夹角相等， 如果两个边数相同的多边形的角分别相篷，边 概 成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形 3.有两边成比例，找 第三边也成比例， 形 相似多边形对应边的比叫做相似比 对直角。 常见的相似三角形的基本类型： 1.相似多边形的对应角相等，对应边成比例。 1.“A”字型 2.“X”字型 3.斜交型 2.相似多边形周长的比、对应对角线的比都等 y 性 于相似比 质 3.相似多边形中的对应三角形相似，相似比等 B 于相似多边形的相似比. DE∥BC 4.相似多边形面积的比等于相似比的平方 AB∥CD ∠AED=∠B 4.蝴蝶型 5.双垂图型 6.双垂图拓展型 D AB⊥AC且 ∠CMD=∠B ∠A=∠D或 AD⊥BC ∠B=∠C 。78(数学 第一部分教材复习篇 重难破译·授技巧 精讲点相似三角形的性质与判定（重难点）】 解：(1)证明：，CE∥AB。 【例】(2022·孝感节选)问题背景： ∴.∠E=∠EAB,∠B=∠ECB. 一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证 △CD△Bn话-品 明了关于三角形角平分线的一个结论.如图 AD是△ABC的角平分线， ①，已知AD是△AC的角平分线，可证把 .∠EAB=∠CAD..∠E=∠CAD. CD ,小慧的证明思路是：如图②，过点C作 6把80 CE∥AB,交AD的延长线于点E,构造相似三 (2),'将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰 角形来证明2-册 好落在边AB上的E点处， ∴.∠CAD=∠BAD,CD=DE. 尝试证明： (1)请参照小慧提供的思路，利用图②证明 由()可知把品 AB BD 又，AC=1,AB=2. AC CD 2 BD 应用拓展： 斤=CDBD=2CD (2)如图③，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D :∠BAC=90P. 是边BC上一点.连接AD,将AACD沿AD所 .BC=AC+AB2=V12+22=5 在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点 .BD+CD=5.∴.3CD=5. 处（思考：这与题干有关联吗？怎样应用已 有结论？)若AC=1,AB=2,求DE的长 DE=CD=5 聚焦河南·赢中考 接BB,过点D作DE垂直于直线BB',垂 七年真题 足为点E,连接DB',CE. 命题点●相似三角形的性质与判定(