第四节全等三角形(1课时)-2023年中考总复习数学【易中考】（河南省）

第一部分教材复习篇 第四节 全等三角形(1课时) 考点清单·固基础 考点一全等三角形的概念及性质 (续表) 图形 方法 能够完全重合的两个三角形叫做全等三 概念 斜边和一直角边对 角形 HL 应相等的两个直角 L.全等三角形的对应角、对应边相等： 三角形全等 2.全等三角形的周长相等、面积相等： 性质 3.全等三角形对应的中线，高线、角平分线、 【温馨提示】一般三角形全等的判定方法 中位线都相等 (SAS、ASA、AAS,SSS)均适用于直角三角形， HL定理仅适用于直角三角形 》基础即时练 2.全等三角形常见的模型 1.(2022·重庆渝中区二模)如图，点F,B,E,C 模型 图形示例 在同一条直线上，△ABC≌△DEF,若∠A 36°，∠F=24°，则∠DEC的度数为( 平移模型 八20 对称模型 日NA凶△ 旋转模型 A.50°B.60° C.65 D.120° 平移+旋 考点二盈全等三角形的判定 (重点)】 转模型 1.全等三角形的判定方法 角平分线 模型 图形 方法 SSS 有三边对应相等的 三垂直模型 (边边边 两个三角形全等 有两边和它们的夹 》基础即时练 SAS 角对应相等的两个 2.(2022·金华)如图，AC与BD相交于点 边角边) 三角形全等 0,OA=OD,OB=OC,不添加辅助线，判定 有两角和它们的夹 △ABO≌△DCO的依据是( ASA 边对应相等的两个 角边角】 三角形全等 有两角及其中一个 AAS 角所对的边对应相 角角边) 等的两个三角形全等 A.SSS B.SAS C.AAS D.HL 数学)73■ 河南易中考 重难破译·授技巧 精讲点全等三角形的性质与判定（重难点）】 ,∠ABC=∠ACB=45 【例】(2022·湘潭改编)在△ABC中，∠B4C= I∥BC 90°4B=4C,直线（经过点A过点B,C分别 ∴.∠DAB=∠ABC=45°，∠CME=∠ACB=45° 作（的垂线，垂足分别为点D,E.(“一线三等 .∠DAB=∠ABD=45°，∠E4C=∠ACE=45 角”模型) ∴.AD=BD,AE=CE (1)特例体验：如图①，若直线I∥BC,AB= AB=AC=巨 AC=√2，分别求出线段BD,CE和DE的长 .AD BD =AE=CE =1...DE =2. (2)规律探究： (2)(I)DE=BD+CE.理由如下： (I)如图②，若直线I从图①状态开始绕点A ∠BAC=90°，∴.∠BAD+∠CAE=90 旋转a(0°<a<45),请探究线段BD,CE和 在R1△ADB中，∠ABD+∠BAD=90°， DE的数量关系并说明理由； ∴.∠ABD=∠CAE. (Ⅱ)如图③，若直线I从图①状态开始绕点A 在△ABD和△CAE中， 顺时针旋转α(45°<<90°)，与线段BC交 ∠ABD=∠CAE, 于点H,请直接写出线段BD,CE和DE的数 ∠BDA=∠AEC=90°， 量关系 AB =AC, .△ABD≌△CAE(AAS): ∴.CE=AD,BD=AE .DE =AE +AD BD CE. 2 (Ⅱ)DE=BD-CE. 解：(1)在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC 聚焦河南·赢中考 圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长 七年真题 度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点 命题点全等三角形的性质与判定(7年3考) B,DB足够长 1.(2020·河南)我们学习过利用尺规作图平 分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一 个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被 数学家证明是不可能完成的.人们根据实 际需要，发明了一种简易操作工具—三 分角器.图①是它的示意图，其中AB与半 ■74数学 第一部分教材复习篇 使用方法如图②所示，若要把∠MEN三等 2.(2018·河南节选)如图，在△OAB和△0CD 分，只需适当放置三分角器，使DB经过 中，0A=0B,0C=0D,∠A0B=∠C0D=40°. ∠MEN的顶点E,点A落在边EM上，半圆 O与另一边EN恰好相切，切点为F,则 连接4C,BD交于点M则：(D品的值为 EB,EO就把∠MEN三等分了. :(2)∠AMB的度数为 为了说明这一方法的正确性，需要对其进 行证明.如下给出了不完整的“已知”和 “求证”，请补充完整，并写出“证明”过程. 已知：如图②，点A,B,0,C在同一直线上， EB⊥AC,垂足为点B, 两年模拟 求证： 1.(2022·南阳镇平二模)作一个三角形与已 知三角形全等： 已知：△ABC 求作：△A'BC',使得△A'B'C≌△ABC. 作法：如图。 (1)画B'C=BC: (2)分别以点B,C为圆心，线段AB,AC长为半 径画弧，两弧相交于点A': (3)连接A'B',A'C',则△A'BC即为所求作的三 角形 这种作