第三节等腰三角形与直角三角形(1课时)-2023年中考总复习数学【易中考】（河南省）

河南易中考 ∠BEG=57°，则∠EHF的大小为() 两年模拟 A 1.(2021·信阳一模)如图，AB∥CD,GH⊥EF C F G D 于G,∠1=28°，则∠2的度数为() A.105°B.750 C.90° D.95° 数学文化 (2022·宜宾)《数书九章》是中国南宋时期杰 A.28°B.152° C.62° D.118 出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角 2.(2022·郑州一模)一副三角板按如图所示 形三边a,b,c求面积的公式，其求法是：“以小 的位置摆放，若BC∥DE,则∠1的度数是 斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以 () 小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从 隅，开平方得积”若把以上这段文字写成公 式，即为S= 4a-(+g门 现有周长为18的三角形的三边满足a:b:c= A.650 B.70° C.75o D.80° 4:3:2,则用以上给出的公式求得这个三角形 3.(2021·商丘一模)如图，△EFG的三个顶点 的面积为 E,G和F分别在平行线AB,CD上，FH平分 ∠EFG,交线段EG于点H,若∠AEF=36°， 温留提园精讲精练，赢中考！请完成易练通28的内容！ 第三节 等腰三角形与直角三角形(1课时)》 考点清单·固基础 考点一、等腰三角形 (续表) 概念 有两边相等的三角形是等腰三角形 2.顶角平分线，底边上的中线，底边上的高 线互相重合（简写成“三线合一”）： 1.两腰相等，两底角相篷（简写成“等边对等 性质 3.等腰三角形是轴对称图形，有1条对 角”) 称轴（不含等边三角形） ■68数学 第一部分教材复习篇 (续表) (续表) 勾股定理 如果三角形两边的平方和等于第三边 1.有两条边相等的三角形是等腰三角形： 判定 逆定理 的平方，那么这个三角形是直角三角形 2.有两个角相等的三角形是等腰三角形 1.两锐角之和等于90 2.勾股定理：若直角三角形的两直角边 S= 2h(其中a是底边长，h是底边上的 分别为a,b,斜边为c.则有a2+b2=e2 面积 直角三 高) 3,斜边上的中线等于斜边的一半 角形的 4.30°角所对的直角边等于斜边的一坐， 性质 【温馨提示】等腰三角形中有关分类讨论的 5.在直角三角形中，如果一条直角边等 于斜边的一半，那么这条直角边所对的 情况： 角等于30 1.等腰三角形涉及边的问题时，可以按照 1.有一个角为90°的三角形是直角三 “腰”和“底边”来分类讨论，但需利用三角形 角形 的三边关系来确定三角形是否存在； 直角三 2.有两个角互余的三角形是直角三角 2.在等腰三角形内求解角的问题时，可以按 角形的 形（仅人教、北师有） 判定 “顶角”和“底角”来分类讨论 3.勾股定理逆定理：若a+=c2,则以 考点二 等边三角形 a,b,c为三边的三角形是直角三角形 概念 直角三 三条边都相等的三角形是等边三角形 S= 角形的 2 ab=I 2h(其中a,b为两条直角 1,三条边相等。 面积 边的长，e为斜边长，h为斜边上的高) 2.三个角相等，且每一个角都等于60 性质 3.等边三角形是轴对称图形，有3条对 【温馨提示】解直角三角形计算题的常用思路： 称轴 1.当出现30°角时，应想到30°角所对的直角 1.三边都相等的三角形是等边三角形. 边是斜边的一半. 2.三个角都相等的三角形是等边三角形. 2.当出现斜边上的中线时，要想到直角三角 判定 3,有一个角是60°的等腰三角形是等边三 形中斜边上的中线等于斜边的一半. 角形 3.作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理 面积 )h二。（其中口是等边三角形的边 1 或三角函数求线段的长或角度， S= 4.利用全等三角形或相似三角形的性质进行 长，h是任意边上的高) 转换求相关的量. 考点三直角三角形 考点四■角平分线与线段的垂直平分线 1.角平分线 直角三角形的两条直角边的 性质 勾股 平方和等于斜边的平方.如果 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 定理 定理 用a,b和c分别表示直角三 判定 角的内部到角的两边的距离相等的点在角 角形的两直角边和斜边，那么a2+b2= 定理 的平分线上 数学)69■ 河南易中考 2.线段的垂直平分线 两弧相交于点M,N,作直线MN,交AC于点 经过线段中点并且垂直于这条线段的 D,交BC于点E,连接BD.(依据作法和作图 定义 直线，叫做这条线段的垂直平分线 痕迹判别出是哪种基本作图，运用其性质解 题.)若AB=7,AC=12,BC=6,则△ABD的 性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两 定理 个端点的距离相等 周长为( 判定 与一条线段两个端点距离相等的点，在 定理 这条线段的垂直平分线上 》基础即时练 (2022·宜昌)如图，在△ABC中，分别以点 A.25