第三节反比例函数(1课时)-2023年中考总复习数学【易中考】（河南省）

第一部分教材复习篇 第三节 反比例函数(1课时)】 考点清单·固基础 考点一反比例函数的概念及解析式 (续表) 1.反比例函数的概念：一般地，如果两个变量 当x<x<0或 x,y之间的关系式可以表示为y=《(k为 当x,<x2<0或0< 0<名，<时， 函数值的 x1<x时y,>为2： 常数，且k≠0)，那么称y是x的反比例函 y,<2 大小比较 当x1<0<2时，y1< 数，它的图象是双曲线.自变量x的取值范 当x1<0<x2时， 0<3 围为不等于0的一切实数， >0>5 2.反比例函数解析式的三种形式(k为常数， 且k≠0) 【温馨提示】对于反比例函数，不能筒单地说 y随x的增大而增大（或增大而减小），应指 （10y-卓(2y=k:(3)y=k 明在某一象限内或自变量的取值范围内函数 考点二反比例函数的图象与性质（重点） 的增减变化情况。 反比例函数y=（是斋数，且≠0)的图象 》基础即时练 1.(2022·广东)点(1，y1),(2,y3),(3,y3), 关于原点对称，它的位置和性质受k的符号 的影响具体如下： (4,)在反比例函数y=4图象上，则， 2,y3,y中最小的是( =(k是 k>0 k<0 A.Y B.Y2 C.Y3 D.y4 常数，k≠0】 考点三反比例函数中k的几何意义（重点） 在反比例函数y= 图象 (≠0)图象上任 k k的几 取一点P(x,y),过这 第一、三象限 第二、四象限 所在象限 何意义 一点分别作x轴y轴 (x,y同号) (x,y异号) 的垂线PW、PN,与坐 在每个象限内，y 标轴围成的矩形PMON的面积S=Ixy|= 在每个象限内，y随x 性质 随x的增大而 的增大而减小 增大 数学)45■ 然河南易中考 (续表) 考点四反比例函数解析式的确定 Sms=lk1 1.设所求反比例函数的解析式为y= (k0): 2.找出反比例函数图象上一点P(a, 待定系 b): 数法 3将点P的坐标代入y=中，得 So=2 k=ab; 4.确定反比例函数解析式为y=中 基本 图形 的面积 当题中已知面积时，考虑用k的几何意 利用的 义求解，由面积得k1,耳结合图象所在 几何意义 象限判断素的正负，从而得出素的值，代 人解析式即可 S例w=21k1 》基础即时练 3.(2022·游仙区校级二模)）如图，在菱形 AB0C中，AB=2,∠A=60°，菱形的一个顶 点C在反比例函数y=(k≠0)的图象 【提分要点】一般反比例函数与几何图形（三 上，则反比例函数的解析式为( 角形，四边形)结合，可直接利用k的几何意 义求面积，若图形两边均与坐标轴不平行或 重合，则先将其分割，然后求其面积之和。 》基础即时练 2.(2022·庆阳二模)如图，在平面直角坐标 y=-33 B.y=-13 系中，O是坐标原点，在△ABC中，AB⊥y 轴于点B,点C是x轴上一点，点A在反比 C.y=- 3 D.y=3 例函数y=←(k≠0)的图象上，若△4BC 考点五反比例函数的实际应用 (重点) 的面积为2.则k=() 反比例函数的实际应用主要是通过实例构 特征 建反比例函数模型，即通过题意或图象列出 关系式，根据图象和性质解决问题 A.-4 B.4 C.-2 D.2 。46(数学 第一部分教材复习篇 (续表) 立方程组求解即可，若为正比例函数，只要知 道一个交点坐标，其关于原点对称的点即另 1.分析实际问题中变量之间的关系： 2.建立反比例函数模型： 一个交点， 解题 3.用反比例函数的有关知识解答，注意利用 (2)确定函数解析式：将一个交点坐标代入 方法 反比例函数两变量之积是定值的性质，算出 y=可求k,再由反比例函数解析式确定另 定值 一个交点坐标，最后由两个交点坐标利用待 路程(s)一定，速度()和时间(1)成反比，即 定系数法可求一次函数的解析式. (3)利用函数图象确定不等式a+b>←或 矩形面积(S)一定，长(y)和宽(x)成反比， +6<的解集：需数形结合进行分析判 常见 即ysS 断，函数值较大表现在图象上为图象在上方， 应用 电压(U)一定，电流(I)和电阻(R)成反比， 函数值较小表现在图象上为图象在下方： 即1：太： (4)求几何图形面积：①通常将坐标轴上的边 容积(V)一定，排水速度(Q)和排水时间() 或与坐标轴平行的边作为底边，再利用点的 成反比.即0= 坐标求得底边上的高，最后利用面积公式求 解：②当三边均不在坐标轴上时，一般可采用 【提分要点】在反比例函数实际应用题中，要 割补法将其转化为一边在坐标轴上（或平行 于坐标轴)的三角形，再利用面积的和或差来 注意自变量的取值范围，有时只是反比例函 数图象的一支或一段。 求解.此外，求面积时要充分利用“数形结合” 的思想，即用“坐标”求“线段”，用“线