第四节二次函数及其应用(2课时)-2023年中考总复习数学【易中考】（河南省）

第一部分教材复习篇 第四节 二次函数及其应用(2课时) 考点清单·固基础 考点一二次函数的概念及解析式 (续表) 形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a 最值 4ac-b2 4ac-b2 概念 4a y最大值= ≠0)的函数叫做二次函数 40 1. 般式：y=ax2+br+c(a≠0)： 2.二次函数的图象特征与系数a,b,c的关系 2.顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0). 决定抛物线的形状和a>0,开口向上； 解析式 其中(h,k)是抛物线的顶点坐标： 开口方向 a<0,开口向下 的形式 3.交点式：y=a(x-,)(x-)(a≠ b=0,对称轴为y轴： 0),其中x,x是抛物线与x轴交点 决定抛物线对称轴的 ab>0(a,b同号)，对 的横坐标 位置（对称轴为直线 称轴在y轴左圆： 三种解析式 因式分解 b b<0(a,b异号)，对 之间的关系 顶点式方 般式 交点式 2a 称轴在y轴右侧 考点二二次函数的图象与性质 (重点) c=0,抛物线过原点： 1.二次函数的图象与性质 c>0,抛物线与y轴交 决定抛物线与y轴交 二次函数y=ar2+bx+c(a,b,c为常数，a 于正半轴： 点的位置 函数≠0)》 c<0,抛物线与y轴交 于负半轴 a>0 a<0 3.根据二次函数图象判断a、b、c的相关结论 图象 图象 图象 草图) 开口向上 开口向下 开口 对称 对称轴是直线x=-2a a>0. a<0, a>0, 1<0, b>0, b=0, b<0. 轴、 b>0, 结论 顶点 顶点坐标是 b 4ac -b' c>0, e>0. e<0, 2a4a 4≥0 4≥0 4≥0 4=0 在对称轴的左侧，y在对称轴的左侧，y随 【提分要点】根据二次函数图象判断含a、b、c 随x的增大而减小：x的增大而增大：在对 增 的关系式与0的关系：a+b+c>0白当x=1 在对称轴的右侧，y称轴的右侧，y随x的 性 随x的增大而增大.增大而减小 时，y>0;a+b+c<0台当x=1时，y<0;a+b 简记为“左减右增” 简记为“左增右减” +c=0曰当x=1时，y=0. 数学)53■ 河南易中考 》基础即时练 考点四二次函数与一元二次方程、不等式的关系 1,(2022·沈北新区一模)将二次函数y 1.二次函数与一元二次方程的关系 3x2-6x+5转化成顶点式为： 二次函数与 根的判别 抛物线与x轴交点与一元 元二次方 式的情况 二次方程实数根的情况 程的转化 考点三抛物线的平移 抛物线与x轴有两个交点 二次函数y=a(x-h)2+k与y=a(x-h)2+k, (x10),(,0)台x,3是 b2-4ac>0 的图象关系是形状相同，位置不同，它们可以 二次函数 元二次方程ax2+b:+c=0 相互平移得到.平移的规律如下表： y=ax'+ 的两个不相等的实数根 b+c(a≠ 抛物线与x轴只有一个交点 平移前 0),当y= 抛物线的 是一元 移动方向 平移后抛物线的解析式 简记 2a 0时，得一 b2-4ac=0 解析式 二次方程x+bx+e=0的 元二次方 b 向左平移 程ax2+ 二重实根，即x,=名=一 y=a(x-春+m)2+k 左加 bx +c=0 m个单位 抛物线与x轴没有交点一 6-4ac<0元二次方程ar2+br+c=0 向右平移 y=a(￥-h-m)2+k 右减 没有实数根 y=a(x- m个单位 2.二次函数与不等式的关系 h)2+k 向上平移 y=a(x-h)+k+m 上加 (1)ax2+bx+c>0的解集抛物线y=ax2+ m个单位 bx+c位于x轴上方部分对应的点的横坐 向下平移 标的取值范围。 y=a(年-h)2+k-m 下减 m个单位 (2)ax2+bx+c<0的解集→抛物线y=ax2+ bx+c位于x轴下方部分对应的点的横坐 》基础即时练 标的取值范围， 2.(2022·黑龙江)把二次函数y=2x2的图 考点五二次函数的应用 象向左平移1个单位长度，再向下平移 1.与几何图形的综合应用 2个单位长度，平移后抛物线的解析式为 二次函数与几何图形的综合应用题型很多， 最常见的类型有存在性问题、动点问题，涉及 3.(2022·榆阳区一模)已知抛物线y=mx2+ 的内容有方程、函数、等腰三角形、直角三角 2mx+2(m>0),将抛物线向下平移3个 形、相似三角形、平行四边形等多种知识解 单位，得到的新抛物线解析式的最小值为 决这类综合应用问题，对应策略如下： 3-2m,则m的值为( (1)存在性问题：注意灵活运用数形结合思 A.3 B.1 想，可先假设存在，然后借助已知条件求 C.2 解，若有解（求出的结果符合题目要求），则 D.4 假设成立，即存在：若无解（推出矛盾或求 54(数学 第一部分教材复习篇 出的