第一节圆的有关概念与性质(1课时)-2023年中考总复习数学【易中考】（河南省）

然河南易中考 第六章 圆 第一节 圆的有关概念与性质(1课时)】 考点清单·固基础 考点一圆的有关概念 2.圆周角定理及其推论 圆是所有到定点的距离等于 定长的点的集合，如图，以点0 1.内容：一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆 为圆心的圆记作⊙0，线段OA 圆心角的一半 叫做半径 定 2.常见图形： 理 弦 连接圆上任意两点的线段，如图中的AC,BC 直径 经过圆心的弦，直径等于半径的2倍 圆上任意两点间的部分，如图中的AC, BC.AB. 1.同弧或等弧所对的圆周角相等 优狐：大于半圆的弧叫做优弧，如图中 推 圆 2.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90 论 的ABC 的圆周角所对的弦是直径 劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的 3.弦、弧、圆心角的关系 AC.BC. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧 定理 相篷，所对的弦相等 在圆中，顶点在圆上，并且两边都与圆相交 圆周 的角，我们把这样的角叫做圆周角，如图中 1.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那 角 么它们所对的圆心角相簟，所对的弦 的∠ACB 相等 圆心 顶点在圆心的角叫做圆心角，如上图中 推论 2.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那 角 的∠AOB 么它们所对的圆心角相等，所对的优弧与 考点二圆的有关性质 (重点) 劣弧分别相等 1.圆的对称性 【提分要点】1.理解圆心角、弧、弦三者之间 任何一条直径所在的直线都是它的对 的关系时，注意一条弦对应两条弧，一条弧 对称性 称轴.圆是中心对称图形，圆心是它的 对应一个圆心角， 对称中心 2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 旋转 圆绕圆心旋转任意角度都与自身重合 弦、两条孤中有一组量相等，那么它们所对 不变性 应的其余各组量也相等， 98（数学 第一部分教材复习篇 4.垂径定理及其推论 5.圆内接四边形 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对 (1)性质定理1：圆内接四边形的对角 定理 的两条弧 互补 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且 (2)性质定理2：圆内接四边形的外角等于 推论 平分弦所对的两条弧 它的内对角， 【温馨提示】1.根据垂径定理及其推论可 如图，四边形ABCD内接于⊙O,则∠A+ 知，对于一个圆和一条直线来说，如果具备 ∠BCD=∠B+∠D=180°，∠DCE=∠A. D 以下五个条件中的任意两个条件，那么就 可以推出其他三个结论：(1)过圆心；(2) 0. 垂直于弦：(3)平分弦（不是直径）：(4)平 分弦所对的优弧：(5)平分弦所对的劣弧 2.应用：如图，半径、弦心距和弦 考点三确定圆的条件 的一半构成直角三角形，满足勾 1.不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 股定理OB=OE2+BE,常用于 2.三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫 在圆中求线段长 做三角形的外接圆.外接圆的圆心是三角 形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的 外心 重难破译·授技巧 精讲点一圆周角定理及其推论（重难点）】 .∠ADC=∠ABC=25°，故选A. 【例1】(2022·广元)如图，AB是⊙0的直 精讲点二圆内接四边形 (重难点)】 径，C,D是⊙0上的两点，若∠CAB=65°，则 【例2】(2022·雅安)如图，∠DCE是⊙0内 ∠ADC的度数为( 接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE=72°， 则∠BOD的度数为 A.250 B.35o C.45 D.65 【思路分析】首先利用直径所对的圆周角是直 解：，∠DCE为圆内接四边形ABCD的一个 角确定∠ACB=90°，然后根据∠CAB=65°求 外角. 得∠ABC的度数，最后根据同弧所对的圆周 ∴.∠A=∠DCE=72 角相等确定答案， 由圆周角定理，得∠B0D=2∠A=144°. 解：，AB是直径，∴，∠ACB=90 故答案为144 ,∠CAB=65°， ∴.∠ABC=90°-∠CMB=25 数学)99■ 然河南易中考 聚焦河南·赢中考 命题点二圆内接四边形(7年1考) 七年真题 2.(2016·河南)如图，在Rt△ABC中，∠ABC= 命题点一圆周角定理及其推论(7年1考) 90°，M是AC的中点，以AB为直径作⊙O 1.(20I9·河南)如图，在△ABC中，BA=BC, 分别交AC,BM于点D,E. ∠ABC=90°，以AB为直径的半圆O交AC (1)求证：MD=ME. 于点D,E是BD上不与点B,D重合的任意 (2)填空： 一点，连接AE交BD于点F,连接BE并延 ①若AB=6,当AD=2DM时，DE= 长交AC于点G ②连接OD,OE,当∠A的度数为 (I)求证：△ADF≌△BDG. 时，四边形ODME是菱形. (2)填空： ①若AB=4,且点E是BD的中点，则DF的长 为 ②取AE的中点H,当∠EAB