第三节与圆有关的计算(1课时)-2023年中考总复习数学【易中考】（河南省）

第一部分教材复习篇 第三节与圆有关的计算(1课时) 考点清单·固基础 考点一弧长与扇形面积 (续表) 圆的 正多边形都是轴对称图形.一个正n边形 C=2π 周长 正多边 共有n条对称轴，每条对称轴都通过正 R A B 形的对 边形的中心；边数为偶数的正多边形还是 扇形的 弧长 $$l = \frac { n \pi R } { 1 8 0 }$$ 称性 中心对称图形，它的对称中心是正多边形 1.R为圆(扇 的中心 形)的半径. 圆的 2.n为弧所对的 $$S = \pi R ^ { 2 }$$ 中心角： 面积 圆心角的度数. $$： \theta = \frac { 3 6 0 ^ { \circ } } { n }$$ 中心 3.1是扇形的 $$O _ { A }$$ 边心 扇形的 弧长 边心距： $$r = \sqrt { R ^ { 2 } - \left( \frac { a } { 2 } \right) ^ { 2 } }$$ 距 面积 $$S _ { A B E } = \frac { n } { 3 6 0 } \pi R ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } l \cdot R$$ 正多边 R 形的有 设正n 边形 关计算 ：L=na 的边长为 a， 【温馨提示】扇形面积公式 $$S _ { A B } = \frac { 1 } { 2 } I R$$ 与三角 正n边形的 正n边形的面积s= 形面积公式十分类似，可把扇形想象成曲边 $$\frac { 1 } { 2 } l y = \frac { 1 } { 2 } n a r$$ 周长为L 三角形，把弧长看作底，R看作底边上的高. 考点二 正多边形和圆 考点三阴影部分面积的计算(重点) 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多 1.弓形面积的求法 正多边 边形.任何正多边形都有一个外接圆与一 半圆对应 劣弧对应 优弧对应 形与圆 个内切圆，这两个圆是同心圆 的弓形 的弓形 的弓形 把圆分成 n(n≥3) 等份，依次连接各分点 所得的多边形是这个圆的内接正n边形， A B o A B 这个圆叫做正n边形的外接圆，正多边形 A B 的外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外 C C 外接圆 接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边 形的中心到其一边的距离叫做正多边形 的边心距，正多边形每一边所对的外接圆 $$S _ { B } = S _ { \triangle A B M } +$$ 的圆心角叫做正多边形的中心角 $$S _ { \triangle A C B }$$ ·(数学107 河南易中考 2.求不规则面积的常用方法 (2)等积转化法 (1)和差法 方法 图形的转化 面积的计算 方 图形（图形转化） 面积的计算 壶 直接等 直 面积 Se=S形mn S=SAMCW-ScAD 接 转化法 (CD∥A 和 差 法 S华=S么m+S形ml 平移转 H内 S影=S正方形 化法 (E,F分别是AB,CD的中 点) 构 S=S0x一Sew 造 对称转 S=S明形408 和 化法 差 SBADG 法 旋转转 S=S形 化法 S 重难破译·授技巧 精讲点一孤长、扇形缅积的有关计算（重难点） .△ACD为等边三角形.∴.∠ACD=60 【例1】(2022·孝感)如图①，在R1△ABC中， AD的长为60πx4.4 ∠C=90°，∠B=30°，AB=8,以点C为圆心， 180 =3m故选B CA的长为半径画弧，交AB于点D,则AD的长 精讲点二阴影部分面积的计算 (重难点) 为（需先求出AD所对的圆心角）( 【例2】(2022·泰安)如图①，四边形ABCD 中，∠A=60°，AB∥CD,DE⊥AD交AB于点 E,以点E为圆心，DE为半径，且DE=6的圆 交CD于点F,则阴影部分的面积为( ② A.T C. 37 D.2m 解：如图②，连接CD :∠ACB=90°，∠B=30°，AB=8, A.6π-93 B.12π-93 .∠BAC=90°-30°=60°，AC=1AB=4 2 由题意得AC=CD. C.6m-93 2 D.12m-93 。108(数学) 第一部分教材复习篇 解：如图②，过点E作EG⊥DF交DF于点G .GE=3.DG=33..DF=63 :∠A=60°，AB∥CD,DE⊥AD交AB于点E, ·阴影部分的面积=120π×36_1 ∴.∠GDE=∠DEA=30. 360 2 ×63×3= DE EF. 12π-93. ∴.∠EDF=∠EFD=30°..∠DEF=120 故选B. :∠GDE=30°，DE=6,EG⊥DF, 聚焦河南·赢中考 3.(2020·河南)如图，在扇 七年真题 形BOC中，∠BOC=60°， 命题点一孤长的计算(7年1考】 OD