第二节与圆有关的位置关系(1课时)-2023年中考总复习数学【易中考】（河南省）

第一部分教材复习篇 3.(2021·新乡模拟)如图，AB是⊙0的直 两年模拟 径，C是半圆上任意一点，连接BC并延长 1.(2022·驻马店二模)如图，已知⊙0是 到点D,使CD=CB,连接AD,E是AC的 △ABC的外接圆，已知∠AB0=30°，则 中点 ∠ACB的大小为( (1)求证：△ABC≌△ADC. A.60 B.30 C.45 D.50° (2)①当∠E= 时，△ABD是直角 三角形： ②当∠D= 时，四边形OAEC是 菱形 第1题 第2题 2.(2022·许昌一模)如图，CD是⊙0的直 径，弦AB⊥CD于点E,则下列结论不一定 成立的是( A.AE=BE B.OE DE C.AC=BC D.AD=BD 温醫提园精讲精练，赢中考！请完成易练通P45的内容！ 第二节 与圆有关的位置关系(1课时) 考点清单·固基础 考点一点和圆、直线和圆的位置关系 OP=d,则直线和圆的位置关系如下表： 1.点和圆的位置关系（圆的半径为「，点到圆 位置关系 相离 相切 相交 心的距离为d) 点A在圆内 d=0A<r 图示 点B在圆上 d=OB=r d与r的 点C在圆外 d=0C>r d>r d=r d<r 关系 2.直线和圆的位置关系 交点个数 0 2 设⊙O的半径为r,圆心到直线的距离为 数学)101。 河南易中考 考点二 切线的性质与判定 (重点) 考点三 三角形的内心和外心 直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条 1.和三角形各边都相切的圆叫做三角形 概念 直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这 的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内 个点叫做切点 三角形 心，这个三角形叫做圆的外切三角形 性质 圆的切线垂直于过切点的半径 的内心 2.性质：三角形的内心是三角形三条角平 判定 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直 分线的交点，它到三边的距离相等，且在 定理 线是圆的切线 三角形内部 1.“有切点，连半径，证垂直”：若已知直线经 过圆上一点，则连接这点和圆心得到半径， 1.经过三角形各顶点的圆叫做三角形的 判定 再证明所连半径与这条直线垂直： 外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外 方法 2.“无切点，作垂直，证半径”：若已知条件中不 心，这个三角形叫做这个圆的内接三 确定直线与圆是否有公共点，则过圆心作直线 三角形 角形 的垂线段，再证明垂线段的长等于半径的长 的外心 2.性质：三角形的外心是三条边的垂直平 L,切线长的概念：经过圆外一点作圆的切 分线的交点，它到三角形三个顶点的距离 线，这点与切点之间的线段的长度，叫做这 相等 点到圆的切线长， 2.”切线长定理：从圆外一点可 【温馨提示】若已知⊙O是△ABC的内切圆， 切线 长及 以引圆的两条切线，它们的切线 三角形三边长分别为a,b,c,面积为S,圆的 定理 长相等，这一点和圆心的连线平 半径为r,则r= 2S 特别地，当△ABC是 分两条切线的夹角.如图，PA,PB分别切⊙O a+b+c 于A,B两点，则有PA=PB,∠APO=∠BPO= 直角三角形，LC=90时，=a+b-c). 2∠APB 》基础即时练 【温馨提示】运用切线的性质进行计算或论证 2.(2022·玉林)如图，在5×7网格中，各 时，常作的辅助线有连接圆心、切点和构造直 小正方形边长均为1，点O,A,B,C,D,E 径所对的圆周角，然后利用垂直构造直角三 均在格点上，点0O是△ABC的外心，在不 角形来解决问题. 添加其他字母的情况下，则除△ABC外 》基础即时练 把你认为外心也是0的三角形都写出来 1.(2022·长沙)如图，PA,PB是⊙0的切 线，A,B为切点，若∠AOB=128°，则∠P 的度数为( 0 A.32 B.52o C.64 D.72 ■102数学 第一部分教材复习篇 重难破译·授技巧 精讲点盈切线的性质与判定 (重难点) 解：如图②，连接OC 【例】(2022·泰安)如图①，在△ABC中，∠B= ∠A=32°，∠D0C=2∠A=64 90°，⊙0过点A,C,与AB交于点D,与BC相 BC与⊙0相切于点C,∴.OC⊥BC 切于点C(连接过切点的半径，得到直角)，若 ∠B=90°，，∠B+∠0CB=180° ∠A=32°，则∠AD0= .AB∥OC.∴.∠AD0=∠D0C=64 故答案为64°. 1① 聚焦河南·赢中考 定区域内时，才能保证铁环平稳启动.图中 七年真题 点B是该区域内最低位置，此时点A距地 命题点融切线的性质与判定(7年4考)】 面的距离AD最小，测得cm∠BAD=子已 1.(2022·河南)为弘扬民族传统体育文化， 某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会 知铁环⊙O的半径为25cm.推杆AB的长 为75cm,求此时AD的长 的比赛项目.滚铁环器材由铁环和推杆组 成。小明对滚铁