第二节一元二次方程(1课时)-2023年中考总复习数学【易中考】（河南省）

第一部分教材复习篇 第二节一元二次方程(1课时) 考点清单·固基础 考点一一元二次方程的有关概念 (续表) 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数 解法 适用情况 注意事项/步骤 概念 是2的整式方程 1.化二次项系数为1： 2.把常数项移到方程 二次项系数(a≠0 一般 的另一边： 一一次项系数 形式 +每+=0 适用于所有一元二 3,在方程两边同时加 次项 一次项常数项 配 次方程，其中当二 上一次项系数一半的 方 次项系数为1，一次 平方 考点二 一元二次方程的解法 (重点) 法 项系数为偶数时， 4.把方程整理成(x+ 解法 适用情况 注意事项/步骤 配方法较简单 b)2=a(a≥0）的 形式： L.形如ar2+c=0 5.运用直接开平方法 直接 (a≠0，ae<0)的 开方后所取值记得加 解方程 开平 方程： “土” 方法 2.形如(x+b)2=a 》基础即时练 (a≥0)的方程 1.(2022·三亚模拟)一元二次方程x2+ 2x+1=0的解是( 适用于所有一元二 1.方程的右边一定要 A.x1=1,x2=-1 B.x1=x2=1 次方程，ax2+br+ 化为0： C.x1=-1,x2=2 D.x1=x2=-1 公 c=0(a≠0)的求根 2.将a,b,c代入公式 式 公式为 时应注意其符号： 考点三根的判别式及根与系数的关系（重点） 法 -b±，不-4a 3.若6-4ac<0,则原 1.一元二次方程根的判别式 2a -元二次方程ax2+:+e=0(a≠0)的 (62-4ac≥0) 方程无解 概念 根的判别式为：4=b2-4ac 将方程右边化为0 根的情况 1.4>0一方程有两个不相等的实数根： 因 后，方程的左边可 与判别式2.△=0方程有两个相等的实数根： 式 以提取含有x的公 不能在方程两边同除 的关系 3.4<0→方程没有实数根 分 因式，形如x(ax+ 以公因式 2.根与系数的关系 解 b)=0或(ax+b)· 根与系数 如果ax2+br+c=0(a≠0)的两个根为 (cx+d)=0 的关系 西，那么无+，= a=c 数学)23■ 河南 易中考 考点四 一元二次方程的应用 (续表) 平均 设a为初始量，m为平均增长率，2为增长 1.若n(m≥2)个人（或球队数）相互之间 增长（下 次数，b为增长后的量，则a(1+m)2=b: 握手（或单循环赛），则握手（或单循环赛） 降)率 m为平均下降率，2为下降次数，b为下降 循环赛 问题 后的量，则a(1-m)2=b 问题 总次数=之m-D: 2.n(n≥2)个人相互赠送礼物，则礼物总 1.如图①，设空白部分的宽为x,则S= 份数=4(n-1) (a-2x)(b-2x: 1.常用公式：利润=售价-成本： 每每 总利润=单件利润×销售量， 问题 2.每每问题中，单价每涨a元，少卖b件， 若涨价y元，则少卖的数量为上·b件 2.如图2.图3③.图④，S=(a-x)(b-x: 》基础即时练 面积 2.(2022·新疆)临近春节的三个月，某干果 问题 店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为 8万元，第三个月的销售额为11.52万元， 设二月、三月销售额的月平均增长率为x, 则根据题意，可列方程为()》 A.8(1+2x)=11.52 B.2×8(1+x)=11.52 3.如图⑤，围栏总长为a,BC的长为b,则 C.8(1+x)2=11.52 Sa= (a-b】 2 D.8(1+x2)=11.52 重难破译·授技巧 精讲点一一元二次方程及其解法（重难点） (x-2)2-3(x-2)=0,[把(x-2)看作一个 【例1】(2022·平定县模拟)方程(x-2)2= 整体] 3(x-2)的解是( (x-2)(x-2-3)=0. A.x=5 B.x1=5,2=2 x-2=0或x-2-3=0, C.x1=1,2=2 D.x=2 所以x1=2,2=5. 【思路分析】先移项得到(x-2)2-3(x-2)》 故选B. 精讲点二一元二次方程根的判别试（重难点） =0,然后利用因式分解法解方程. 【例2】(2021·烟台)关于x的一元二次方程 解：(x-2)2=3(x-2) ■24（数学） 第一部分教材复习篇 (m-1)x2+2x-1=0有两个不相等的实数 解：根据题意得 根，则m的取值范围是 22-4(m-1)×(-1)>0 【思路分析】关于x的一元二次方程（这说明 m-1≠0 二次项系数m-1≠0)(m-1)x2+2x-1=0 解得m>0且m≠1. 有两个不相等的实数根（这对应于判别式 故答案为m>0且m≠1. b2-4ae>0) 聚焦河南·赢中考 七年真题 两年模拟 命题点一元二次方程根的判别式(7年7考)】 1.(2022·鹤壁模拟)一元二次方程(x+2)· 常考命题角度：根的情况问题(7