七、中点模型问题、八、半角模型-2023年中考总复习数学【易中考】（河南省）

第三部分通法模型篇 七、中点模型问题 模型讲解 倍长中线或类中线（与中点有关的线段）】 AC=BG,等量代换得到BE=BG,由等腰三角 构造全等三角形 形的性质得到∠G=∠BEG,推出EF=AF即 可解决问题 倍长中线 【答案号 D D 已知等腰三角形底边中点，可以考虑与顶 点连接用“三线合一” E ① 连接巾线 倍长类中线 构造全等 B B B D 【模型分析】等腰三角形中有底边中点时，常 作底边的中线，利用等腰三角形“三线合一” 【模型分析】如图①，AD是△ABC的中线，延 的性质得到角相等或边相等，为解题创造更 长AD至点E使DE=AD,连接BE,易证 多的条件，当看见等腰三角形的时候，就应想 △ADC≌△EDB(SAS).如图②，D是BC的中 到“边等、角等、三线合一” 点，延长FD至点E使DE=FD,连接CE,易 【例2】如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC= 证△FDB≌△EDC(SAS).当遇到中线或者中 点的时候，可以尝试倍长中线或类中线，构造 6,点M为BC的中点，N1AC于点N,则器 全等三角形，目的是对已知条件中的线段进 的值是 行转移 【例1】如图，在△ABC中，D为BC的中点，E是 AD上一点，连接BE并延长交AC于F,BE= B AC,且BF=9,CF=6,则AF的长度为 【思路分析】连接AM,根据等腰三角形三线 合一的性质得到AM⊥BC,根据勾股定理求 得AM的长，再根据直角三角形的面积公式 即可求得MN的长，进而得出答案. 【思路分析】延长AD到G使DG=AD,连接 BG,通过△ACD≌△GBD,得到∠CAD=∠G, 【答案，8 .数学211■ 河南易中考 已知三角形一边的中点，可以考虑中位 【答案】3/17+2 线定理 四已知直角三角形斜边中点，可以考虑构 A 造斜边中线 取分一边中点 D 构造中位线 B D 构造直角二角形斜边上的小线 【模型分析】在三角形中，如果有中点，可构造 C 三角形的中位线，利用三角形中位线的性质 【模型分析】在直角三角形中，当遇见斜边中 定理DE∥BC,且DE=BC来解题中位线 点时，经常会作斜边上的中线，利用直角三角 形斜边上的中线等于斜边的一半，即CD= 定理既有线段之间的位置关系又有数量关 系，该模型可以解决线段之间的倍半、相等及 4B,来证明线段间的数量关系，而且可以得 平行问题. 到两个等腰三角形：△ACD和△BCD.该模型 【例3】(2022·龙华二模)如图①，在△ABC 经常会与中位线定理一起综合应用. 中，AB=AC=10,BC=16,点O是△ABC的重 【例4】如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD1 心，将线段AO绕点A逆时针旋转至O',点D BC于D,点E为BC的中点，BC=42+4,DE 为线段CO'的中点，连接BD,则BD的最大值 =2,则∠C= 为 D E 【思路分析】首先取AB的中点F,连接FD,EF, 1 判断出EF∥AC,即可判断出∠FEB=∠C,再根 【思路分析】如图②，延长AO交BC于点E, 据∠B=2∠C,可得∠B=2∠FEB;然后根据 延长CB到F使BF=BC,则BD是△CFO'的 中位线，BD=F0,当点F在0A的延长线 AD1BC,AF=BF,判断出FD=BF=)AB;进而 判断出∠FEB=∠DFE,即可判断出DF=DE, 上时，FO'最长，此时BD的值最大，求出FO 从而得出AB=2DE,再根据中点得出BD=22, 的值，即可求出BD的最大值 即可得出∠B=45°，结合∠B=2∠C可得答案. 【答案】22.5° ■212数学 第三部分通法模型篇 强化练习 1.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,点 5.如图，在△ABC中，∠A=120°，D是BC的 M为BC的中点，N为AC上一动点，则MW 中点，E是AB上的一点，F是AC上的一 长的取值范围为 点，∠EDF=90°，且BE=2,FC=7,则EF= M 第1题 第2题 2.如图，在□ABCD中，∠A=45°，AD=2,点 6.如图，在△ABC中，BE,CF分别为边AC,AB M,N分别是边AB,BC上的动点，连接DN, 上的高，D为BC的中点，DM⊥EF于M.求 MN,点E,F分别为DN,MN的中点，连接 证：FM=EM. EF,则EF的最小值为 3.(2022·重庆节选)在△ABC中，∠BAC= 90°，AB=AC=22,D为BC的中点，E,F分 别为AC,AD上任意一点，连接EF,将线段 EF绕点E顺时针旋转90°得到线段EG,连 接FG,AG.如图，点E与点C重合，且GF 的延长线过点B,若点P为FG的中点，连 接PD,则PD的长为 C(E) 4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC, BD相交于点O,AB=OB,点E,F分别是 7.(2022