五、相似模型、六、“一线三等角”模型-2023年中考总复习数学【易中考】（河南省）

第三部分通法模型篇 五、相似模型 模型讲解 一A字型 【思路分析】由平行线分线段成比例的性质得 有一个公共角（∠A),此时需要找另一对角 出△ADE∽△ABC,然后根据相似三角形的性 相等.若题中未明确相似三角形对应顶点，则 质和题中数据即可求出BC的长. 需要分类讨论 解：：DE∥BC,∴.△ADE∽△ABC. EHB片 ÷40-DE401 正A学型 AB-BCB=3DE=2. ① 号品BC=-6故答案为6 妮与g不平行 ∠AE∠AC或 二8字型 /s0=专C 有一组隐含的等角（对顶角），此时需要从已 知条件中、图中隐含条件或通过证明得另一 对角相等.若题中未明确相似三角形对应顶 2 点，则需要分类讨论， 斜交阳 点E与点C于 ∠ACD90r /A=, DE⊥1B CDLAB ① 【例2】(2022·扬州)如图，在△ABC中，AB< 5 双莱直共布型 双重直共升北线形 AC,将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到 也称影分肝刑 △ADE,点D在BC边上，DE交AC于点F.有 重要结论： 1.图③与图⑤：AC2=AD·AB. 下列结论：①△AFE∽△DFC:②DA平分 2.图⑤：(1)CD2=AD·BD: ∠BDE:③∠CDF=∠BAD.其中所有正确结 (2)BC2=BD·AB. 论的序号是( 【例1】(2022·湖州)如图，已知在△ABC中， D,E分别是B,4C上的点，DE∥BC 分若DB=2,则BC的长是 A.①② B.②3 C.①3 D.①23 【思路分析】由旋转的性质得出∠BAC= ∠DAE,∠B=∠ADE,AB=AD,∠E=∠C,进 ·数学)205■ 河南易中考 而得出∠B=∠ADB=∠ADE,得出DA平分 ∠E=∠C ∠BDE,可判断结论②符合题意；由∠AFE= .∠B=∠ADB..∠ADE=∠ADB ∠DFC,∠E=∠C,得出△AFE∽△DFC,可 ∴，DA平分∠BDE.∴，②符合题意 判断结论①符合题意；由∠BAC=∠DAE,得 .∠AFE=∠DFC,∠E=∠C, 出∠BAD=∠FAE,由相似三角形的性质得出 .△AFE∽△DFC.∴，①符合题意 ∠FAE=∠CDF,进而得出∠BAD=∠CDF, ∠BAC=∠DAE 可判断结论③符合题意.进而得出答案. ÷∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC 解：，：将△ABC以点A为中心逆时针旋转得 ∴.∠BAD=∠FAE. 到△ADE, :△AFE△DFC,∴.∠FAE=∠CDF. ,∠BAC=∠DAE,∠B=∠ADE,AB=AD ∠BAD=∠CDF.∴.③符合题意.故选D 强化练习 1.如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC 边上，DE∥BC,且∠DCE=∠B.那么下列 各判断中，错误的是() A.△ADE∽△ABC B.△ADE∽△ACD A.3-6B.6 C.3+6D.26 C.△DEC∽△CDB D.△ADE∽△DCB 4.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC 上.且治记行则5aeS脑m的值 为() 一10 第1题 第2题 2.(2022·十堰)如图，某零件的外径为10cm, 用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相 A.1:3 B.1:3 等)可测量零件的内孔直径AB.若OA: C.1:8 D.1:9 OC=OB:OD=3,且量得CD=3cm,则零 5.(2022·嘉兴)如图，在△ABC中，∠ABC= 件的厚度x为( 90°，∠A=60°，直尺的一边与BC重合，另 A.0.3 cm B.0.5 cm 一边分别交AB,AC于点D,E.点B,C,D,E C.0.7 cm D.I cm 处的读数分别为15,12,0,1，则直尺宽BD 3.(2022·郑州一模)如图，在△4BC中，AB=4, 的长为 AC=3,BC=5,将△ABC沿着点A到点C 的方向平移到△DEF的位置，图中阴影部 分面积为4，则平移的距离为() ■206数学 第三部分通法模型篇 6.(2022·江西)如图，四边形ABCD为菱形， 7.(2022·无锡)如图，边长为6的等边三角 点E在AC的延长线上，∠ACD=∠ABE. 形ABC内接于⊙O,点D为AC上的动点 (1)求证：△ABC∽△AEB. (点A,C除外)，BD的延长线交⊙O于点 (2)当AB=6,AC=4时，求AE的长 E,连接CE. (1)求证：△CED∽△BAD. (2)当DC=2AD时，求CE的长 0 ·数学)207。 河南易中考 六、“一线三等角”模型 模型讲解 “一线三等角”概念 2.当等角所对的边相等时，两个三角形全等， “一线三等角”是一个常见的相似模型， 如图①，若CE=ED,则△AEC兰△BDE. 指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构 3.中点型“一线三等角”.如图②，当∠1=∠2= 成的相似图形，这个角可以是