三、锐角三角函数的实际应用、四、手拉手模型-2023年中考总复习数学【易中考】（河南省）

河南易中考 3.已知：在如图所示的“风筝”图案中，AB= ∠BDC=90°，探索线段DA,DB,DC之间的 AD,∠C=∠E,∠BAE=∠DAC. 数量关系，并说明理由。 求证：AC=AE. 【知识应用】 (3)如图③，两块斜边长都为14cm的三角 板，把斜边重叠摆放在一起，则两块三角板 的直角顶点之间的距离PQ的长为 cm. 3 4.【阅读理解】 截长补短法，是初中数学几何题中一种辅 助线的添加方法.截长就是在长边上截取 一条线段与某一短边相等，补短是通过在 一条短边上延长一条线段与另一短边相 等，从而解决问题， 【观察发现】 (1)如图①，△ABC是等边三角形，点D是 边BC下方一点，∠BDC=120°，探索线段 DA,DB,DC之间的数量关系 解题思路：延长DC到点E,使CE=BD,连 接AE,根据∠BAC+∠BDC=180°，可证 ∠ABD=∠ACE,易证得△ABD≌△ACE,得 出△ADE是等边三角形，所以AD=DE,从 而探寻线段DA,DB,DC之间的数量关系 根据上述解题思路，请直接写出DA,DB, DC之间的数量关系是 【拓展延伸】 (2)如图②，在Rt△ABC中，∠BAC=90°， AB=AC.若点D是边BC下方一点， ■196（数学） 第三部分通法模型篇 三、锐角三角函数的实际应用 模型讲解 一 背对背型 解：如图，过A作AM⊥BC于M,过D作DN⊥BC 于N, 如图，通过在三角形内作高CD,构造出两个 直角三角形求解，其中公共边CD是解题的 在△ABM中，AM=AB·m∠B=12×5 关键.在Rt△ACD和Rt△BCD中，CD为公共 6/3(米) 边，AD+BD=AB ,四边形AMND为矩形，∴.DN=AM= t△BCD, 63米. 将△ABC绕点C逆 R△MCD, 矩形CGAD, 在R△DCN中，由勾股定理可知. 时针旋转0 CG-DA.CD-GA CN=√/CD-DW2=√(125)2-(63)2=18 过.点作G∥AB, BD+GC=AB C 过.点A作AG上C交于点G (米) 在R△DEN中，EN= DN 6/3 =26(米). D(F 将△BCD沿直线 tan E 33 AB方向平移 H△ACD 13 t△BEF, ∴，CE=EN-CV=26-18=8(米). 矩形CDfE. 故答案为8. 连接(E,DF CD-EF,CE-DF. AD+CE+BF=AB 母子型 【例1】为了加强防汛工作，某市对一拦水坝 进行加固.如图，加固前拦水坝的横截面是梯 形ABCD.已知迎水坡面AB=12米，背水坡面 CD=12w3米，∠B=60°.加固后拦水坝的横 如图，通过在三角形外作高BC,构造出两个 截面为梯形AED.amE-3得则GE的长为 直角三角形求解，其中公共边BC是解题的关 米 键.在Rt△ABC和Rt△DBC中，BC为公共边， AD DC =AC. ·数学)197■ 河南勿中考 It△ABC. CC=2.5-1.5=1(米). Kt△LDBf 则DC=(5x+1)米，EC=(4x+1)米 E 矩形DFCE, 将点D在△ABC 在Rt△DC'A'中，∠DA'C'=60°， DE=FC.DF=EC. 内部时 过点D作DE⊥AC BF+DE=BC. ∴.CA'= DC'3 DF'⊥BC an60°=3 (5x+1)米 AE+DF=AC 将点D在△ABC D 在Rt△ECB'中，∠EB'C'=30°， Rt△ABC.H△DBE B-C 外部时 矩形ACEF, B--- .C'B= EC' tan30° =√3(4x+1)米 AF-CE.AC-KE. 过点D作DE⊥BC,交BC的延长线于点E, ·A'B=CB-CA'=AB BC+AF=BE 过点A作MF∥BC,交ED的延长线于点F 3 点在 .3(4x+1)- 3 (5x+1)=14,解得x CB的延长 E 3.17. 线上时 点E在线段 .DC=5×3.17+2.5≈18.4（米）. BC上时 D A 答：居民楼的高约为18.4米 t△ABC.Rt△DEC. BE过点A作B(的 ∠C为公共角 三 拥抱型 平行线与BD的延 长线交于点F R△AB.R1△BD RI△ADF.RI△BFGC: 矩形AFGC.AC=FG AF-CG.AD+DC=FC. 如图，分别解两个直角三角形Rt△ABC和Bt 过点F作FG⊥BC交 BC+AF=BG △DCB,其中公共边BC是解题的关键 BC的延长线于点G 将△DEF沿 使点与 【例2】如图，某数学兴趣小组要测量一栋五 方向平移A 点Cf合 层居民楼CD的高度.该楼底层为车库，高2 CE BCE 5米：上面五层居住，每层高度相等.测角仪 IRt△ABC.RL△DEF. HL△ABCRL△DEC 支架离地1.5米，在A处测得五楼