专题一函数的图象与性质-2023年中考总复习数学【易中考】（河南省）

然河南易中考 第二部分专题突破篇 一、选择、填空题重难点突破 专题一函数的图象与性质 题型解读·明方向 函数的图象与性质是河南中考选择、填空题的必考题，共分四个类型：①一次函数的图象 与性质，一般不在选择、填空题中考查：②反比例函数的图象与性质考查知识点为增减性、待定 系数法及k的几何意义：③二次函数的图象与性质考查知识点为对称性及点的特征：④动点与 函数图象的结合考查知识点为动点与函数图象的分析 类型破译·授技巧 类型一一次函数的图象与性质 的最大值对应于ON的最小值，因为OB=2 【例1】如图，在平面直角坐标系中，已知 为定值，所以当BN最大时，OWN最小：③根据 A(-3,-2),B(0,-2),C(-3,0),M是线 △AMC∽△BNWM列出比例式，转化成二次函 段AB上的一个动点，连接CM,过点M作 数求出最大值即可， MN⊥MC交y轴于点N,若点M,N在直线y= 解：如图，连接AC,则四边形 x+b上，则b的最大值是() ABOC是矩形. .∠A=∠AB0=90°， 又，MN⊥MC. ∴.∠CAMN=90°，∴.∠AMC=∠BNM. A. B.3 △Ac△BNG-兴 C.-1 D.0 设BN=y,AM=x,则MB=3-x,ON=2-y, 【思路分析】①根据MC⊥MN及AB⊥y轴，易 知图形可转化为一线三等角（三直角）问题， 2号即y+ 3-x y 于是只要连接AC,便有△AMC∽△BNM:②b 。140(数学 第二部分专题突破篇 限，在第二象限内，y随x的增大而增大，且 b= 当x=-2a 2 -2<-1,∴y1<,故答案为< 2x(- 【一题多解】也可以这样解：将A,B两点的横 339 坐标代入y=-2,求出1，再比较与为 :直线y=kx+b与y轴交于点N(0,b), 的大小 ∴.当BN最大时，ON最小，点N(0,b)越往 或者画出草图，描出A,B两点，找到y2在 上.6的值越大0N=0B-BN=2-号 y轴上的对应位置，则大小一目了然. ·变式训练 8 3.(2022·黔西州)对于反比例函数y=-5 此时N(0。-召)6的最大值为-名故 下列说法错误的是() 选A A.图象经过点(1，-5) ©变式训练 B.图象位于第二、四象限 1.(2022·丹阳二模)一次函数y=-2x+m C.当x<0时，y随x的增大而减小 的图象经过第一、二、四象限，则m可能的 D.当x>0时，y随x的增大而增大 取值为()》 4.(2022·天津)若点A(x1,2),B(x2,-1), A.-1 B.3 C.0 D.1-￥2 C(x,4)都在反比例函数y=8的图象上， 2.(2022·上蔡模拟)已知点A(a,m),B(b, 则x1,x2,x3的大小关系是( m)(-1<m<0)分别在一次函数y=x-1 A.x<x2<x B.<x<x 和一次函数y=2x-1的图象上，则a与b C.x1<x3<2 D.x2<x<x3 的大小关系是( 5.(2020·郑州一模)如图，在Rt△AB0中， A.a>b B.a=b ∠AB0=90°，∠A0B=30°，OB=23,反比例 C.a<b D.无法确定 函数y=(k为常数且k≠0)的图象经过边 类型二反比例函数的图象与性质 【例2】已知点A(-2,),B(-1,y2)都在反 OA的中点C,则k= 比例函数y=-2的图象上，则 y2.(填“>”或“<”) 【思路分析1反比例西数y=一二的图象在第 二、四象限，在第二象限内，y随x的增大而增 第5题 第6题 大，根据x值的大小，得出y值大小 解反比例函数y=一二的图象在第二、四 6(20·信阳一模如图，已知双浦线y=子与 ⊙O在第一象限内交于A,B两点，∠AOB= 象限，而A(-2,,),B(-1,y2)都在第二象 45°，则扇形OAB的面积是 数学141■ 然河南易中考 类型三二次函数的图象与性质 -2k+b=0 得 解得 【例3)如图，抛物线y=-子++2与 2k+b=2, b=1. x轴相交于A,B两点，与y轴相交于点C, ·直线AD的解析式为y=2+ 点D在抛物线上，且CD∥AB.连接AD,与y 轴相交于点E,过点E的直线PQ平行于x 当x=0时，y=2x+1=1心点E的坐标为 轴，与抛物线相交于P,Q两点，则线段PQ (0,1）. 的长为 当y=1即-+ 2+2=1时， 解得x=1-√5或x=1+5, ,点P的坐标为(1-5,1)，点Q的坐标为 (1+5,1), .PQ=1+w5-(1-5)=25 【思路分析】利用二次函数图象上点的坐标特 故答案为25 。变式训练 征（点A,B在x轴上，纵坐标为0，点C在y 7.二次函数y=ar2-8ar(a为常数)的图象 轴上，横坐标为0)可求出点A,B,C,D的坐 不经过第三象限，当2≤x≤3时，y的最大 标