专题一化简求值、专题二与圆有关的证明与计算-2023年中考总复习数学【易中考】（河南省）

5 河南易中考 二、解答题重难点突破 专题一化简求值 题型解读·明方向 化简求值问题是往年河南中考必考题型，位置为解答题第一题，分两种类型：①整式的化 简求值问题，七年来考查一次，主要考查点为乘法、单项式乘以多项式的运算等：②分式的化简 求值，七年来考查五次，主要考查点为通分约分、乘法、因式分解、分式的运算等知识.另外，代 入求值时要注意使原分式与变形后的分式都有意义， 类型破译·授技巧 类型一整式的化简求值 ●变式训练 【例1】(2021·宛城区一模)先化简，再求值： 1.(2022·河南一模)先化简，再求值： (3x+2y)(3x-2y)-8x(x+y)-(x+y)2, (a+1)2-(a-3)(3+a),其中a=1. 其中xy分别是无理数√Π的整数部分和小 数部分 【思路分析】先根据完全平方公式，平方差公 式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类 项，求出xy的值，最后代入求出答案即可， 解：原式=9x2-4y2-8x2-8y-x2-2y-y =-5y2-10y, 2.(2022春·舞钢期中)先化简再求值： :x、y分别是无理数、11的整数部分和小数 [(2+xy)(xy-2)-x(2xy2-y）+4]÷ 部分(3<√11<4)， .x=3,y=√11-3， (y),其中x=- 3J=6 当x=3,y=/11-3时 原式=-5×(v1Ⅱ-3)2-10×3×(/-3) =-5×(20-6/11)-3011+90 =-100+30/11-30√/11+90 =-10. ■154数学 第二部分专题突破篇 类型二分式的化简求值 、方法总结1.进行分式运算的关健在于掌握 【例2】(2022·方城县一模先化简，再求值： 通分、约分的方法，灵活地运用分式的基 (x-2+3】 *2/÷ x2+2x+1 本性质.做分式加减法运算时，应先通分， x+2 各分式中的分母能分解因式的应进行分 其中x=(m-202)°-4+（兮） 解，并注意符号的处理。 2.分式运算应注意的问题： 【思路分析】先根据分式的加减进行计算，再 (I)运算结果要化为最简分式或整式： 根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘 (2)在整式或分式的混合运算中，可以把 法，求出x的值，最后代入求出答案。 整式的分母看作“1” 解：原式=x-2)(x+2)+3.x+2 。变式训练 x+2 (x+1)2 3.(2022·镇平县一模)先化简，再求值： =-1.x+2 x+2(x+1)月 (-a+1)÷f9,其中a =（x+1)(x-1),x+2 x+2 5+3. (x+1)2 =x-1 x+1 当x=(m-2022)°-4+（兮）厂'=2时， 原式行 【例3】先化简，再求值： -品1中三满是之 (x-1_-2 4.(2022·上蔡模拟)先化简，再求值： 2x-2=0(思考，能否整体代人). 解：原式.-1-x(x-2).(x+1)2 便+刂+44其=4 x(x+1) x(2x-1)】 下面是小宇同学的化简过程，请认真阅读 -2x-1.x+1 并完成相应任务。 xx(2x-1) *1 解：原式=+号-+21 x+2 x2+4x+4 …第一步 x2-2x-2=0,∴x2=2x+2=2(x+1). x-1 6原式2品号 =-3x-3.(x+2)2 …第二步 x+2x-1 =（-3x-3）(x+2)…第三步 x-1 _3(x+1)x+2).…第四步 x-1 ·数学)155 河南易中考 任务一： 任务二：请直接写出该分式化简后的正确 填空：①以上化简步骤中，第 步是 结果，并代入求值。 约分得到的，约分的依据是 ； ②第 步开始出现错误，这一步错 误的原因是 专题二 与圆有关的证明与计算 题型解读·明方向 与圆有关的证明与计算题型自2014年第一次成为解答题后，近几年来每年必考，属基本题 型，较易，主要考查点为三角形全等、圆的基本性质、圆内接四边形的性质、切线的性质、圆周角 及圆心角的关系等 类型破译·授技巧 类型一一切线的性质 (2)根据矩形的判定得出四边形ODEA是矩 【例1】(2022·周口二模)如图，在R1△ABC 形，根据矩形的性质得出DE=OA=√2，求出 中，∠BAC=90°，以AB为直径作⊙O,交BC DE=EC,再根据勾股定理求出CD即可. 于点D,过点D作⊙O的切线交AC于点E. 解：(1)证明：连接OD,AD (1)求证：AE=CE. (2)已知⊙O的半径为2，若DE⊥AC,求CD 的长 DE切⊙O于D. ∴.∠ODE=90°，∴.∠ODA+∠ADE=90°， ,:∠BAC=90° ∴.∠OAD+∠DAE=90°， 【思路分析】(1)连接OD,AD,根据切线的性 OA=OD,∴.∠OAD=∠ODA 质得出∠ODE=90°，根据直角三角形的两锐 ∴.∠DAE=∠ADE,∴