专题五锐角三角函数的实际应用、专题六反比例函数综合题-2023年中考总复习数学【易中考】（河南省）

第二部分专题突破篇 专题五 锐角三角函数的实际应用 题型解读·明方向 锐角三角函数的实际应用题是河南中考的必考题，常出现在解答题的第19或20题，有时 也出现在第18题.近七年考查仰角、俯角问题五次，其他类型问题一次，方位角问题一次 类型破译·授技巧 类型仰角、俯角问题 在Rt△AG0中，∠AOG=70° 【例1】(2022·山西)随着科技的发展，无人 ·0G=4G 60 tan70°2.75 =21.8(m) 机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在 :∠HFE是△OFE的一个外角， 高空测量距离和角度.某校“综合与实践”活 .∠OEF=∠HFE-∠FOE=30°. 动小组的同学要测量AB,CD两座楼之间的 .∠FOE=∠OEF.∴.EF=OF=24. 距离，他们借助无人机设计了如下测量方案： 无人机在AB,CD两楼之间上方的点O处，点 在R△EFH中，∠IFE=60°， 0距地面AC的高度为60m,此时观测到楼 ∴.FH=EF·cos60°=12(m). .AC=GH=0G+OF+FH=58(m). AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处 答：楼AB与CD之间的距离AC的长约为 的俯角为30°，沿水平方向由点0飞行24m到 达点F,测得点E处俯角为60°，其中点A,B, 58m. 、方法总结 C,D,E,F,O均在同一竖直平面内.请根据以 利用解直角三角形解决实际问题 上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长 的步骤 (结果精确到1m.参考数据：sin70°≈0.94. 1.审题，弄清方位角、仰角、俯角、坡角、坡度、 cos70°≈0.34，tan70°≈2.75,3=1.73). 水平距离、垂直距离等概念，将实际问题抽 象为数学问题！ 70 2.认真分析题意，画出平面图形，转化为解直 角三角形问题。 3.根据条件的特，点，适当选用锐角三角函数 2 去解直角三角形 解：如图②，延长AB,CD分别与直线OF交于 4.按照题目中已知数的精确度进行近似计 点G和点H,则∠AG0=∠EH0=90°. 算，检验得到符合实际要求的解，并按题 又∠GAC=90°， 目要求的精确度确定答案，标注单位 ∴.四边形ACHG是矩形.∴GH=AC 数学)165■ 然河南易中考 ·变式训练 AB=10m:小亮在点G处竖立标杆FG,小 1.(2022·天津)如图，某座山AB的顶部有 亮的所在位置点D、标杆顶F、最高点C在 一座通讯塔BC,且点A,B,C在同一条直线 一条直线上，FG=1.5m,GD=2m. 上，从地面P处测得塔顶C的仰角为42°， (1)求阿育王塔的高度CE. 测得塔底B的仰角为35°.已知通讯塔BC (2)求小亮与阿育王塔之间的距离ED, 的高度为32m,求这座山AB的高度（结果 (注：结果精确到0.01m.参考数据：sin53°≈ 取整数) 0.799,c0s53°=0.602，tan53°=1.327) 参考数据：tan35°≈0.70，tan42°≈0.90. 3542 类型二方向角问题 2.(2022·连云港)我市的花果山景区大圣湖 【例2】(2022·重庆)如图①，三角形花园 畔屹立着一座古塔—阿育王塔，是苏北 ABC紧邻湖泊，四边形ABDE是沿湖泊修建 地区现存最高和最古老的宝塔.小明与小 的人行步道.经测量，点C在点A的正东方 亮要测量阿有王塔的高度，如图所示，小明 向，AC=200米.点E在点A的正北方向.点 在点A处测得阿育王塔最高点C的仰角 B,D在点C的正北方向，BD=1O0米点B在 ∠CAE=45°，再沿正对阿育王塔方向前进 点A的北偏东30°，点D在点E的北偏 至B处测得最高点C的仰角∠CBE=53°， 东45. ■166数学) 第二部分专题突破篇 (1)求步道DE的长度（精确到个位）： BD=100米， (2)点D处有直饮水，小红从A出发沿人行 二经过点B到达点D路程为AB+BD 步道去取水，可以经过点B到达点D,也可以 500(米). 经过点E到达点D.请计算说明走哪一条路 .AF=CD=(200/3+100)米. 较近？ ,AE=AF-EF=(2003-100)米. (参考数据：2≈1.414,3≈1.732) .经过点E到达点D路程为AE+DE D AD 529(米). 45 45 B 北 529>500,∴.经过点B到达点D较近. 西 +东 南 ·变式训练 3.(2022·安徽)如图，为了测量河对岸A,B ② 两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧 【思路分析】(1)如图②，过D作DF⊥AE于F, 选定观测点C,测得A,B均在C的北偏东 由已知得四边形ACDF是矩形，则DF=AC= 37°方向上，沿正东方向行走90米至观测 200米，根据点D在点E的北偏东45°，得 点D,测得A在D的正北方向，