专题三特殊四边形的动态探究、专题四作图与尺规作图-2023年中考总复习数学【易中考】（河南省）

第二部分专题突破篇 专题三 特殊四边形的动态探究 题型解读·明方向 特殊四边形的动态探究，在近七年河南中考中考查三次，呈现类型为解答题，一般在第一 问利用圆的性质解决证明问题，第二问由动点或位置转为特殊四边形的动态探究，涉及的知识 点：三角形的全等或相似、等腰三角形、等边三角形、直角三角形、特殊四边形的判定或面积等 类型破译·授技巧 类型特殊四边形的探究 出答案 【例】(2022·新乡模拟)如图①，在Rt△ABC 解：(1)证明：如图2，连接ON 中，∠ACB=90°，D为AB边的中点，连接CD NE是⊙0的切线，∴.∠ONE=90 以CD为直径作⊙O,分别与AC,BC相交于 OC=ON,∴.∠BCD=∠ONC 点M,N.过点N作⊙O的切线交AB于点E. D是斜边AB的中点， (1)求证：∠BEN=90 ∴.CD=AD=BD..∠B=∠BCD. (2)若AB=10,请填空： ∴.∠B=∠ONC..ON∥BD. ①连接OE,ON,当NE= 时，四边形 ∴.∠NEB=∠ONE=90 OEBN是平行四边形： (2)①.·四边形OEBN是平行四边形 ②连接DM,DN,当AC= 时，四边形 .BE-ON- ,OE=BN∴.E为BD的中点. CMDN为正方形 0为CD的中点0E=BC=BN ∴，N为BC的中点，∴，NE为△BCD的中位线 六E/CD,且NE=CD-3故答案为 【思路分析】(1)连接ON,由切线的性质、直 ②.·四边形CMDN为正方形 角三角形的性质、等腰三角形的性质及平行 ∴.∠MCD=∠MDC=45°，∠CMD=90°. 线的判定与性质可得出结论， MC=MD三号CD.AD=DC, (2)①由平行四边形的性质得出BE=ON= 子由三角形中位线定理可得出答案： ,M是AC的中点，AC=2MC=、2CD ②由正方形的性质得出∠MCD=∠MDC= CD=24B=5,4C=52 45°，∠CMD=90°，由直角三角形的性质可得 故答案为5迈. 数学159■ 然河南易中考 。变式训练 2.(2022·信阳模拟)如图，在△ABC中，AB= 1.(2022·高新区校级模拟)如图，AB为⊙0 AC=6cm,∠BAC=45°，以AB为直径作 的直径，点D,E是分别位于AB两侧的半 ⊙O,分别与AC,BC相交于点E,D,连接 圆AB上的动点，射线DC切⊙O于点D.连 DE,BE,点F从点A出发，在直径AB的上 接DE,AE,DE与AB交于点P,F是射线DC 方沿AB以Icm/s的速度向点B运动，连接 上一动点，连接FP.FB,且∠AED=45° AF,BF.设点F运动的时间为t(s) (1)求证：CD∥AB. (1)求证：△ABC∽△DEC (2)填空： (2)填空： ①若DF=AP,当∠DAE= 时，四 ①当t= s时，四边形AEBF为正 边形ADFP是菱形： 方形： ②若BF⊥DF,当∠DAE= 时，四 ②当1= 边形BFDP是正方形 ■160数学 第二部分专题突破篇 专题四 作图与尺规作图 题型解读·明方向 在方格纸中作图、尺规作图七年六考.从考试角度来看，从以尺规作图为条件解答相关问 题(2018,2019,2020)，到分析作图原理(2020,2021)，再到动手操作尺规作图并依此解答相关 问题(2022).从题型上看从过去的选择、填空为主到现在的大题甚至压轴题，所占比重更大，值 得重视。 类型破译·授技巧 类型以尺规作图为背景的选填题 六M=CH-CM=3-I 【例1】(2022·连云港)如图①，在口ABCD 2 中，∠ABC=150°.利用尺规在BC,BA上分别 ∴.BH=BM+HM=√2.故答案为2. 截取BE,BF,使BE=BF:分别以E,F为圆 。变式训练 1.(2022·海南)如图，在△ABC中，AB=AC 心，大于EF的长为半径作弧，两弧在∠CBA 以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA 内交于点G:作射线BG交DC于点H.若AD= 于点M,交BC于点N,分别以点M,N为圆 3+1,则BH的长为 心，大于N的长为半径画弧，两孤在 ∠ABC的内部相交于点P,画射线BP,交 AC于点D.若AD=BD,则∠A的度数是 解：：在□ABCD中，∠ABC=150°， ∴.∠C=30°，AB∥CD,BC=AD=3+1. 由作图知，BH平分∠ABC ·.∠CBH=∠ABH AB∥CD,∴.∠CHB=∠ABH ∴.∠CHB=∠CBH.CH=BC=3+1 A.36° B.54o C.72 D.1089 如图②，过B作BM⊥CD于M,则∠CMB=90° 2.(2022·恩施州)如图，在矩形ABCD中，连 .nwcuc 2 接BD,分别以B,D为圆心，大于BD的长 数学)161■ 河南易中考 为半径画弧，两弧交于P,Q两点，作直线 为所求