精品解析：湖南师范大学附属中学2024届高三上学期摸底考试数学试题

湖南师大附中2021级高三摸底考试试卷 数学 命题人：张汝波 苏萍 柳叶 杨章远 审题人：高二备课组 时量：120分钟 满分：150分 得分：__________ 第I卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，其中是虚数单位，则复数的虚部是（ ） A. 1 B. -1 C. D. 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 快递公司计划在某货运枢纽附近投资配建货物分拣中心.假定每月的土地租金成本与分拣中心到货运枢纽的距离成反比，每月的货物运输成本与分拣中心到货运枢纽的距离成正比.经测算，如果在距离货运枢纽处配建分拣中心，则每月的土地租金成本和货物运输成本分别为2万元和8万元.要使得两项成本之和最小，分拣中心和货运枢纽的距离应设置为（ ） A. B. C. D. 5. 八卦是中国古老文化的深奥概念，下图示意太极八卦图.现将一副八卦简化为正八边形，设其边长为，中心为，则下列选项中不正确的是（ ） A. B. C. 和是一对相反向量 D. 6. 已知，则（ ）． A. B. C. D. 7. 已知是公差为3的等差数列，其前项的和为，设甲：的首项为零；乙：是和的等比中项，则（ ） A. 甲是乙的充分不必要条件 B. 甲是乙的必要不充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 8. 已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 随着国民经济的快速发展和人民生活水平的不断提高，我国社会物流需求不断增加，物流行业前景广阔.社会物流总费用与GDP的比率是反映地区物流发展水平的指标，下面是年我国社会物流总费用与GDP的比率统计，则（ ） A. 这5年我国社会物流总费用逐年增长，且2021年增长的最多 B. 这6年我国社会物流总费用的分位数为14.9万亿元 C. 这6年我国社会物流总费用与GDP的比率的极差为 D. 2022年我国的GDP超过了121万亿元 10. 已知是各项均为正数的等比数列，其前项和为，且是等差数列，则下列结论正确的是（ ） A. 是等差数列 B. 是等比数列 C. 是等差数列 D. 是等比数列 11. 先将函数的图象向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列关于函数的说法中正确的是（ ） A. 上单调递增 B. 当时，函数值域是 C. 其图象关于直线对称 D. 直线为曲线的切线 12. 如图，在棱长为的正方体中，点是平面内一个动点，且满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. 点的轨迹是一个半径为的圆 C. 直线与平面所成角为 D. 三棱锥体积的最大值为 第Ⅱ卷 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 高二年级体锻课时间提供三项体育活动，足球､篮球､乒乓球供学生选择.甲､乙两名学生从这三项运动中随机选一种，且他们的选择情况相互独立互不影响.在甲学生选择足球的前提下，两人的选择不同的概率为__________. 14. 正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围为__________. 15. 已知三棱锥中，，，，是等边三角形，则三棱锥的外接球的表面积为__________. 16. 在直角中，，平面内动点满足，则的最小值为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知中角所对的边分别为，且满足. （1）求角； （2）若的面积是边上的点，且，求. 18. 已知数列的首项为1，且. （1）求数列的通项公式； （2）若为前项的和，求. 19. 如图，圆台的轴截面为等腰梯形为下底面圆周上异于的点. （1）平面内，过作一条直线与平面平行，并说明理由； （2）若四棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值. 20. 甲､乙两名运动员进行乒乓球比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛.已知每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，两人平局的概率为，且每局比赛结果相互独立. （1）若，求甲学员恰好在第4局比赛后赢得比赛概率； （2）当时，若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数的分布列及期望的最大值. 21. 已知正项数列满足