河南省许昌市魏都区第十二中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022—2023学年第二学期期中教学质量检测 八年级数学 本试卷满分120分，考试时间120分钟． 一、单选题（共30分） 1. 要使有意义，x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3. 在中，的对边分别记为a，b，c，下列条件中不能说明是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 某消毒液生产厂家自年初以来，在库存量为吨的情况下，日销售量与产量持平．上月底以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示年初至脱销期间，该厂库存量（吨）与时间（天）之间函数关系的大致图象是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形中，平分，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，矩形的对角线与相交于点O，，P，Q分别为的中点，则的长度为（ ） A. 10 B. 5 C. D. 7. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ） A 7 B. C. D. 无法确定 8. 四边形的对角线和相交于点O．有下列条件：①；②；③；④矩形；⑤菱形；⑥正方形．则下列推理正确的是（　　） A ②③→⑥ B. ①②→⑤ C. ①④→⑤ D. ②⑤→⑥ 9. 如图，以点为圆心，以的长为半径画弧，交轴的正半轴于点．若点的坐标为，点的纵坐标为，则点的横坐标为（ ） A. 7 B. C. D. 10. 如图所示，在中，，且周长为36 m，点P从点A开始沿边向B点以每秒1m的速度移动；点Q从点B沿边向点C以每秒2m的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，点B到的距离为（ ）m． A. m B. 6m C. 3m D. m 二、填空题（共15分） 11. 计算的结果_____． 12. 在中，，a，b，c分别是的对边，若，，则___________ 13. 某商店购进了甲乙两种新款电动自行车共50辆，其中甲款车的利润为300元/辆，乙款车的利润为200元/辆，若设甲种车购入x辆，销售完这批车的总利润为y元，则y关于x的函数解析式为______． 14. 如图，以对角线的交点O为原点，平行于边的直线为x轴，建立平面直角坐标系，若A点坐标为，则C点坐标为______． 15. 如图，中，，分别以的三边为直角边作三个等腰直角三角形：， ，，若图中阴影部分的面积，，，则______． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在四边形中，已知，，，，． （1）求证：是直角三角形； （2）求四边形的面积． 18. 马上要到劳动节了，八（1）班的小常同学想要送妈妈一个礼物，需要制作一个合适的包装盒，要求是一个底面积为，长、宽、高的比为3：2：1的长方体；求： （1）这个长方体的长、宽、高分别是多少？ （2）长方体表面积是多少？ （3）长方体的体积是多少？ 19. 如图，在△ABC中，已知，，，求线段长． 20. 七年级第五章我们学过，有的命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理．三角形中位线定理是几何推理中，证明线段数量关系和位置关系常用的依据，以下是证明三角形中位线定理的两种方法，请你选择其中一种，完成证明过程． 已知：如图，中，D、E分别是中点，求证：，且． 方法一 方法二 证明：如图，延长至点F，使，连接． 证明：如图，过点E作交于F． 21. 如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域． （1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明； （2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？ 22. 如图，在平行四边形中，以A为圆心，为半径画弧交于点F，再分别以B，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点E，连接． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）连接，相交于点O，若四边形的周长为，，求的长． 23. 如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H． （1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由； （2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由； （3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形