北京师范大学附属实验中学 2020-2021学年高二下学期开学检测数学试卷

2020-2021学年北京师大实验中学高二（下）开学数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）直线x+y﹣1＝0的倾斜角是（　　） A．30° B．120° C．135° D．150° 2．（5分）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，，，，则与向量相等的是（　　） A． B． C． D． 3．（5分）若复数z＝i•（a﹣i）满足|z|≥2，则实数a的取值范围是（　　） A． B．[﹣1，1] C． D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） 4．（5分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（　　） A．若α∥β，l∥α，则l⊂β B．若α∥β，l⊥α，则 l⊥β C．若α⊥β，l⊥α，则l⊂β D．若α⊥β，l∥α，则 l⊥β 5．（5分）若两条直线ax+2y﹣1＝0与3x﹣6y﹣1＝0垂直，则a的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1 6．（5分）双曲线的焦点到渐近线的距离为（　　） A． B． C． D． 7．（5分）某高校要从经济学院的6名优秀毕业生中选3人分别到西部三个城市参加中国西部经济开发建设，要求每人去一个城市，每个城市去一人，那么不同的分配方案种数为（　　） A．20 B．60 C．120 D．240 8．（5分）过抛物线y2＝4x上的一点A（3，y0）（y0＞0）作其准线的垂线，垂足为B，抛物线的焦点为F，直线BF在x轴下方交抛物线于点E，则|FE|＝（　　） A．1 B． C．3 D．4 9．（5分）已知椭圆C：，椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆C上的任意一点，且满足，则椭圆离心率的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．（5分）如图，在三棱锥O﹣ABC中，三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA，OB，OC的长分别为a，b，c．M为△ABC内部及其边界上的任意一点，点M到平面OBC，平面OAC，平面OAB的距离分别为a0，b0，c0，则＝（　　） A． B． C．1 D．2 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．（5分）复数＝　 　． 12．（5分）已知（3x﹣1）n的展开式中所有项的系数和为64，则n＝　 　；展开式中x2的系数是　 　． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是　 　． 14．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BC1和B1D1所成角的大小为　 　；直线BC1和平面B1D1DB所成角的大小为　 　． 15．（5分）由数字1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的三位数，偶数共有　 　个，其中个位数字比十位数字大的偶数共有　 　个． 16．（5分）2020年11月24日我国在中国文昌航天发射场，用长征五号遥五运载火箭成功发射探月工程“嫦娥五号”探测器，开启我国首次地外天体采样返回之旅.2004年，中国正式开展月球探测工程，并命名为“嫦娥工程”.2007年10月24日“嫦娥一号”成功发射升空，探月卫星运行到地月转移轨道之前在以地心F为椭圆焦点的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个轨道飞行（如图所示），三个椭圆轨道的长半轴长、半焦距和离心率分别为ai，ci，ei（i＝1，2，3），探月卫星沿三个椭圆轨道的飞行周期（环绕轨道一周的时间）分别为16小时，24小时和48小时，已知对于同一个中心天体的卫星，它们运动周期的平方与长半轴长的三次方之比是定值． 现有以下命题： ①a1﹣c1＝a2﹣c2＝a3﹣c3； ②； ③； ④e1＜e2＜e3． 则以上命题为真命题的是　 　.（写出所有真命题的序号） 三、解答题（本大题共5小题，共70分） 17．如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证： （1）直线EF∥面ACD； （2）平面EFC⊥面BCD． 18．已知圆C的圆心在直线x﹣2y＝0上，且与y轴相切于点（0，1）． （Ⅰ）求圆C的方程； （Ⅱ）若圆C与直线l：x﹣y+m＝0交于A，B两点，_____，求m的值． 从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答： 条件①：∠ACB＝120°； 条件②：|AB|＝2． 19．已知抛物线y2＝2px（p＞0）的准线方程是． （Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）设直线y＝k（x﹣2）（k≠0）与抛物线相交于M，N两点，O为坐标原点，证明：OM⊥ON． 20．如图，在多面体ABCDEF中，梯形ADEF与平行四边形ABCD所在平面互相垂直，AF∥DE，DE⊥AD，AD⊥BE，，． （Ⅰ）求证：BF∥平面CDE； （Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣D的余弦值； （Ⅲ）判断线段BE上是否存在点Q，使得平面CDQ⊥平面B