专题25 尺规作图+补全证明过程（35道）-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（重庆专用）

专题25 尺规作图+补全证明过程 1．（2023·重庆·统考中考真题）学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究．她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分． 她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空： 用直尺和圆规，作的垂直平分线交于点E，交于点F，垂足为点O．（只保留作图痕迹）    已知：如图，四边形是平行四边形，是对角线，垂直平分，垂足为点O． 求证：． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∴ ① ． ∵垂直平分， ∴ ② ． 又___________③ ． ∴． ∴． 小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题： 过平行四边形对角线中点的直线 ④ ． 2．（2022·重庆·统考中考真题）我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为a，高为h的三角形的面积公式为．想法是：以为边作矩形，点A在边上，再过点A作的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按以上思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规过点A作的垂线交于点D．（只保留作图痕迹） 在和中， ∵， ∴． ∵， ∴______①____． ∵， ∴______②_____． 又∵____③______． ∴（）． 同理可得：_____④______． ． 3．（2022·重庆·统考中考真题）在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形中，是边上的一点，试说明的面积与矩形的面积之间的关系．他的思路是：首先过点作的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空： 证明：用直尺和圆规，过点作的垂线，垂足为（只保留作图㾗迹）． 在和中， ∵， ∴． 又， ∴__________________① ∵， ∴__________________② 又__________________③ ∴． 同理可得__________________④ ∴． 4．（2021·重庆·统考中考真题）如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，且．请用尺规完成基本作图：作出的角平分线与BC交于点E．连接BD交AE于点F，交AC于点O，猜想线段BF和线段DF的数量关系，并证明你的猜想．（尺规作图保留作图痕迹，不写作法） 5．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考三模）在学习正方形的过程中，小明遇到了一个问题：在正方形中，E是边上的一点，过点D作的垂线，分别交，于点G和点F．求证：．他的思路是：首先利用正方形的性质得到正方形各边相等，再利用垂直，得到角相等，将其转化为证明三角形全等，使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空： 证明：用尺规完成以下基本作图：过点D作的垂线，分别与、交于点G、F；（不写作法和证明，保留作图痕迹）    证明：∵四边形是正方形， ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴ ① ∴ ② ． 又∵， ∴ ③ 在和中， ∴． ∴． 6．（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考三模）由平行四边形如何构造菱形？如图，平行四边形中，平分，珈跏的思路是：过点A作的垂线，垂足为G，交线段于点F，然后利用四边相等的四边形是菱形即可完成构造，请根据以上思路完成作图和填空． 证明：用直尺和圆规过点A作的垂线交于点G，交于点F，连接（只保留作图痕迹）    ∵四边形是平行四边形， ∴①______ ∴， ∵平分， ∴， ∴②______ ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴③______， ∵，， ∴垂直平分， ∴④______， ， ∴四边形是菱形． 7．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考三模）在学习矩形的过程中，小靓遇到一个问题：在矩形中，F是边上一点，E是边的一点，平分，．求证：．她的思路是：连接，过点E作的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形对应边相等使问题得到解决．请根据小舰的思路完成下面的作图与填空：    证明：用直尺和圆规，过点E作的垂线，垂足为点G，连接（只保留作图痕迹）． ∵在矩形中， ∴． ∵， ∴， ∵平分． ∴． ∵______， ∴（HL）， ∴______ ∵， ∴． ∵， ∴______（HL） ∴______． ∵， ∴． 8．（2023·西南大学附中校考三模）在学习平行四边形的过程中，小明想利用如下条件构造出一个菱形：如图，在平行四边形中，为对角线，E为边上一点，连接，且，过点E作的垂线交于点F，垂足为O，连接，然后再利用三角形全等得到的结论去说明四边形是菱形，按以上思路完成下面的作图与填空． (1)用直尺和圆规，过点E作AC的垂线（不写作