上海市青浦区实验中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

青浦区实验中学2022学年第一学期期中考试 九年级数学试卷 （测试时间100分钟，满分150分） 一、选择题（本大题共6小题，每题4分，满分24分） 1. 在下列函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在Rt△ABC中，∠C=90º，那么等于（ ） A B. C. D. 3. 下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴是y轴 C. 经过原点 D. 在对称轴右侧部分是下降的 4. 已知中，、分别是边、上的点，下列各式中，不能判断的是 A. B. C. D. 5. 下列判断不正确是（ ） A. B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 6. 如图，在四边形中，如果，那么下列条件中不能判定和相似的是（       ） A. B. 是的平分线 C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 已知，那么的值是_____． 8. 两个相似三角形的相似比为1：3，则它们周长的比为_____． 9. 已知点P是线段的黄金分割点，且那么 ___________． 10. 已知二次函数的图象经过原点，则的值为________． 11. 将抛物线y＝2x2平移，使顶点移动到点P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_____． 12. 抛物线y=(a−1)x2−2x+3在对称轴左侧，y随x的增大而增大，则a的取值范围是________． 13. 如图，已知，它们依次交直线、于点、、和、、，如果，，，则的长是________． 14. 已知一斜坡的坡度，高度为5米，那么这一斜坡的坡长为________米． 15. 如图，在平行四边形中，点是边中点，联结交于点，若用表示=_________． 16. 如图，四边形是内接正方形，，高，则内接正方形边长________． 17. 如图，在△ABC中，D、E分别为边AB、AC的中点，CD与BE交于点F，BE⊥CD，如果，，那么___________. 18. 已知在中，，．将绕点旋转，使点落在原的点处，此时点落在点处．延长线段，交原的边的延长线于点，那么线段的长等于___________． 三、解答题（本大题共7题，19~22题每题10分，23~24题每题12分，25题14分，满分78分） 19. 计算：. 20. 在直角坐标平面内，抛物线，经过点与点．求： （1）求抛物线的表达式； （2）写出该抛物线的顶点坐标． 21. 已知：如图在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12，．求： （1）线段DC的长； （2）tan∠EDC的值． 22. 如图，小明想测量河对岸的一幢高楼的高度，小明在河边处测得楼顶的仰角是．距处米的处有幢楼房，小明从该楼房中距地面米的处测得楼顶的仰角是(点、、在同一直线上，且、均与地面垂直)．求楼的高度． 23. 如图，中，点D、E分别在边BC、AC上，AD与BE相交于点F，，． （1）求证：； （2）若，求证：． 24. 如图，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线经过点和轴正半轴上的点，． （1）求这条抛物线的表达式； （2）联结，求的度数； （3）联结、、，若在坐标轴上存在一点，使，求点的坐标． 25. 已知：如图，在中，，，，是斜边上的一个动点，交边于点（点与点、都不重合），是射线上一点，且，设、两点的距离为，的面积为． （1）求证：； （2）求关于的函数关系式，并写出它的定义域； （3）当与相似时，求的面积． 青浦区实验中学2022学年第一学期期中考试 九年级数学试卷 （测试时间100分钟，满分150分） 一、选择题（本大题共6小题，每题4分，满分24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】1：3． 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】3 【11题答案】 【答案】y＝2（x+3）2+1 【12题答案】 【答案】a<1 【13题答案】 【答案】11 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共7题，19~22题每题10分，23~24题每题12分，25题14分，满分78分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）5； （2）． 【22题答案】 【答案】楼高度为米