精品解析：上海市青浦东方中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

2020学年东方中学初三第一次诊断性测试数学试卷 （时间：100分钟，满分：150分） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 如果，是的比例中项，则下面结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列各命题中，真命题的是（ ） A. 矩形都相似 B. 有两条边对应成比例两个直角三角形相似 C. 一个角为的两个等腰三角形一定相似 D. 有一个锐角相等的两直角三角形相似 3. 已知△ABC中，D，E分别是边BC，AC上的点，下列各式中，不能判断DE∥AB的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知线段a、b、c，作线段，使，则正确的作法是（ ） A. B. C. D. 5. 已知在中，分别在边上，,则下列判断中正确是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 若，则_________． 8. 在比例尺是交通游览图上，某隧道长约，那么它的实际长度约为________． 9. 如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个相似三角形的周长比是_____． 10. 如果与相似，的三边之比为，的最长边是，那么的最短边是________． 11. 线段长是10，点是线段的黄金分割点，较长线段长是________ 12. 如图，在▱ABCD中，点E在DC边上，若，则的值为_____． 13. 已知中，，是边上的高，，，则______ 14. 已知在中，，点分别在边上，，则________． 15. 如图，，，，，则__． 16. 如图，正方形的边在的边上，顶点分别在边上，，垂足为．已知，则________． 17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足是H，则GH的长为_______． 18. 如图，已知在中，分别交边于点，且将分成面积相等的两部分．把沿直线翻折，点落在点的位置上，交于点交于点，那么________． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. 已知：且，求的值 20. 如图，是平行四边形对角线上一点，射线交于点，交的延长线于点，求证：． 21. 如图，已知梯形中，，的面积等于9，的面积等于4，，求的长和的面积． 22. 如图，已知在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且AD·AB=AE·AC，CD与BE相交于点O． （1）求证：△AEB∽△ADC （2）求证： 23. 如图，在中，，点在上 （1）已知：，求的长； （2）取的中点，连接，求证：． 24. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，点E在线段DC上，EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F，G． 求证： （1）； （2）FD⊥DG． 25. 已知在梯形中，，，且，，点是中点． （1）如图，为上的一点，且．求证：∽； （2）如果点在边上移动（点与点、不重合），且满足，交直线于点，同时交直线于点，那么： ①当点在线段的延长线上时，设，，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； ②当时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2020学年东方中学初三第一次诊断性测试数学试卷 （时间：100分钟，满分：150分） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 如果，是的比例中项，则下面结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据比例中项可得，从而得出． 【详解】解：∵是的比例中项， ∴，即． 故选C． 【点睛】本题考查比例中项得性质．如果a、b、c三个量成连比例，即，则b叫做a和c的比例中项．它的性质：． 2. 下列各命题中，真命题的是（ ） A. 矩形都相似 B. 有两条边对应成比例的两个直角三角形相似 C. 一个角为的两个等腰三角形一定相似 D. 有一个锐角相等的两直角三角形相似 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用相似三角形以及矩形的相似判定方法分别判断得出答案． 【详解】、矩形都相似，错误，应为矩形的对应边不一定成比例； 、有两条边对应成比例的两个直角三角形相似，若直角三角形两直角边的比值等于一个直角三角形的直角边与另一个直角三角形的斜边的比，则两三角形不相似，故此选项错误； 、一个角为的两个等腰三角形一定相似，对应角不一定相等，故此选项错误； 、有一个锐角相等的两直角三角形相似，正确． 故选． 【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相似三角形判定方法是解题关键． 3. 已知△ABC中，D，E分别是边BC，AC上的点