(九上预习篇)第二章 章末预习自测-【假期好时光】2024年数学八升九暑假作业（青岛版）

６９　 章末预习自测 （时间：６０分钟　满分：１００分） 一、选择题（共８小题，共２４分） １．计算ｓｉｎ３０°的值等于 （　　） 槡Ａ．３　　　　　　　　　Ｂ． １ ２ 　　　　　　　　　Ｃ． 槡２ ３ 　　　　　　　　　Ｄ． 槡３ ２ ２．如果小丽在楼上点犃处看到楼下点犅 处小明的俯角是３５°，那么点犅处小明看点犃 处小丽的仰角是 （　　） Ａ．３５° Ｂ．４５° Ｃ．５５° Ｄ．６５° ３．在Ｒｔ△犃犅犆中，∠犃犆犅＝９０°，犃犅＝５，犅犆＝４，则ｓｉｎ犃的值是 （　　） Ａ． ４ ５ Ｂ． ３ ４ Ｃ． ４ ３ Ｄ． ３ ５ ４．用计算器求ｓｉｎ２４°３７′的值，以下按键顺序正确的是 （　　） Ａ．ｓｉｎ２４ＤＭＳ３７ＤＭＳ ＝ Ｂ．ｓｉｎＤＭＳ２４ＤＭＳ３７ ＝ Ｃ．２ｎｄＦｓｉｎ２４ＤＭＳ３７ＤＭＳ ＝ Ｄ．ｓｉｎ２４ＤＭＳ３７ ＝ ５．如图，△犃犅犆的顶点都在方格纸的格点上，则ｓｉｎ犃的值为 （　　） Ａ． 槡１０ １０ Ｂ． 槡３ １０ １０ Ｃ．３ Ｄ． １ ３ 　　　　　　　　　　 　　　　　 　　　　　　　　　　　　 第５题图　　　　　　 　　　　　第６题图　　　　　 ６．如图，在△犃犅犆中，∠犆＝９０°，犃犆＝３２，犃犅的垂直平分线犕犖 交犃犆于点犇，连接犅犇，若ｓｉｎ∠犆犅犇＝ ７ ９ ， 则犅犆的长是 （　　） 槡 槡Ａ．１６ Ｂ．８ ２ Ｃ．４ ２ Ｄ．８ ７．如图，在四边形犃犅犆犇中，∠犅＝∠犇＝９０°，犃犅＝３，犅犆＝２，ｔａｎ犃＝ ４ ３ ，则犆犇的值为 （　　） Ａ． ４ ３ Ｂ． ２ ５ Ｃ． ６ ５ Ｄ．２ 　　　　　　　　　　 　　　　　 　　　　　　　　　　　　 第７题图　　　　　　　　　第８题图 ８．如图，一艘潜水艇在海面下３００米的点犃处发现其正前方的海底犆处有黑匣子，同时测得黑匣子犆的俯角 为３０°，潜水艇继续在同一深度直线航行９６０米到点犅处，测得黑匣子犆的俯角为６０°，则黑匣子所在的犆 处距离海面的深度是 （　　） Ａ．（ 槡４８０ ３＋３００）米 Ｂ．（ 槡９６０ ３＋３００）米 Ｃ．７８０米 Ｄ．１２６０米 　　　　　　　　　　　　　 　　　第２章　解直角三角形 ７０　 二、填空题（共６小题，共１８分） ９．计算：ｓｉｎ３０°·ｃｏｓ６０°＝　　　　　． １０．已知α是锐角，且 槡１－ ２ｃｏｓα＝０，则∠α＝　　　　． １１．已知某斜坡的坡度犻＝１∶３，当铅垂高度为３米时，水平宽度为　　　　米． １２．如图，△犃犅犆在边长为１个单位的方格纸中，△犃犅犆的顶点在小正方形顶点位置，那么∠犃犅犆的正弦值 为　　　　　． 　　　　　 　　　　 　　　　　 C D EA B c c 　　　　　　　 第１２题图　　　　　　　　 　第１３题图　　　　　　　　　第１４题图 １３．如图，在Ｒｔ△犃犅犆中，∠犆＝９０°，点犇 在犃犆 上，∠犇犅犆＝∠犃，若犃犆＝４，ｃｏｓ犃＝ ４ ５ ，则犅犇 的长度为 ． １４．如图，某建筑物的顶部有一块标识牌犆犇，小明在斜坡上犅处测得标识牌顶部犆的仰角为４５°，沿斜坡走下 来，在地面犃处测得标识版底部犇 的仰角为６０°，已知斜坡犃犅的坡角为３０°，犃犅＝犃犈＝１０米，则标识牌 犆犇的高度是　　　　米． 三、解答题（共６小题，共５８分） １５．（８分）计算：（１） ｔａｎ２６０°－２ｓｉｎ３０° ４ｃｏｓ２４５°＋ｔａｎ６０° ；　　　　　　　　（２） ｔａｎ２４５° ｔａｎ６０°－２ｃｏｓ４５° －２ｓｉｎ６０°． １６．（８分）在等腰△犃犅犆中，犃犅＝犃犆＝１３，犅犆＝１０，求ｓｉｎ犅，ｃｏｓ犅． １７．（８分）如图，在△犃犅犆中，犃犅＝犃犆＝５，犅犆＝８．若∠犅犘犆＝ １ ２ ∠犅犃犆，求ｓｉｎ∠犅犘犆． ＱＤ·数学·九年级·上 ７１　 １８．（１０分）吴兴区某中学开展研学实践活动，来到了“两山”理论发源地———安吉余村，看到了“两山”纪念碑． 如图，想测量纪念碑犃犅的高度，小明在纪念碑前犇处用测角仪测得顶端犃 的仰角为６０°，底端犅的俯角 为４５°；小明又在同一水平线上的犈处用测角仪测得顶端犃 的仰角为３０°，已知犇犈＝８ｍ，求该纪念碑犃犅 的高度．（槡３≈１．７，结果精确到０．１ｍ） １９．（１２分）如图是某动车车站出口处自动扶梯示意图，自动扶梯犃犅的倾斜角为３１°，在自动扶梯下方地面外 测得扶梯顶端犃的仰角为６２°，犅，犇之间的距离为６ｍ．求自动扶梯的垂直高度犃犆．（ｓｉｎ３１°≈０．５２，ｃｏｓ３１° ≈０．８６，ｔａｎ３１°≈０．６０，ｓｉｎ６２°≈０．８８，ｃｏｓ６２°≈０．４７，ｔａｎ６２°≈１．８８，精确到０．１ｍ） ２０．（１２分）如图，避风港犕 在岛礁犘 正东方向上．一艘渔船正以６０海里／小时的速度向正东方向航行，