(九上预习篇)第二章 2.1 锐角三角比-【假期好时光】2024年数学八升九暑假作业（青岛版）

５１　 第２章　解直角三角形 ２．１　锐角三角比 １．理解正弦、余弦、正切的概念； ２．能准确地用直角三角形两边的比表示锐角三角比．  T ;)*4)*%*"/+*"/(+*& 知识点一　正弦、余弦、正切的定义及表示 １．如图，在Ｒｔ△犃犅犆中，我们把锐角犃 的 与 的比叫做 ∠犃的正弦，记作ｓｉｎ犃，即ｓｉｎ犃＝ ＝ ＝ ． ２．如图，在Ｒｔ△犃犅犆中，我们把锐角犃 的 与 的比叫做 ∠犃的余弦，记作ｃｏｓ犃，即ｃｏｓ犃＝ ＝ ＝ ． ３．如图，在Ｒｔ△犃犅犆中，我们把锐角犃的 与 的比叫做∠犃的正切，记作ｔａｎ犃，即ｔａｎ犃 ＝ ＝ ＝ ． 【典型例题１】如图，已知Ｒｔ△犃犅犆，∠犆＝９０°，犃犅＝５，犅犆＝３，则下列结论正确的是 （　　） Ａ．ｓｉｎ犃＝ ３ ４ 　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｂ．ｃｏｓ犅＝ ４ ５ Ｃ．ｔａｎ犃＝ ３ ５ 　　　　　　 Ｄ．ｓｉｎ犅＝ ４ ５ 思路点拨：根据勾股定理求出犃犆，再根据锐角三角函数的定义逐个判断即可． 解析：在Ｒｔ△犃犅犆，∠犆＝９０°，犃犅＝５，犅犆＝３， 犃犆＝ 犃犅２－犅犆槡 ２＝ ５２－３槡 ２＝４， ∴ｓｉｎ犃＝ 犅犆 犃犅 ＝ ３ ５ ，ｃｏｓ犅＝ 犅犆 犃犅 ＝ ３ ５ ，ｔａｎ犃＝ 犅犆 犃犆 ＝ ３ ４ ，ｓｉｎ犅＝ 犃犆 犃犅 ＝ ４ ５ ． 答案：Ｄ． 【跟踪练习１】 １．在Ｒｔ△犃犅犆中，∠犆＝９０°，那么ｃｏｓ犃等于 （　　） Ａ． 犅犆 犃犅 　　　　　　　　　Ｂ． 犃犆 犃犅 　　　　　　　　　Ｃ． 犅犆 犃犆 　　　　　　　　　Ｄ． 犃犆 犅犆 ２．在Ｒｔ△犃犅犆中，∠犆＝９０°，犃犅＝１３，犃犆＝５，则ｓｉｎ犃的值为 （　　） Ａ． ５ １３ Ｂ． １２ １３ Ｃ． ５ １２ Ｄ． １２ ５ 　　　　　　　　　　　　　 　　　第２章　解直角三角形 ５２　 ３．在Ｒｔ△犃犅犆中，∠犆＝９０°，各边都扩大５倍，则ｔａｎ犃的值 （　　） Ａ．不变 Ｂ．扩大５倍 Ｃ．缩小５倍 Ｄ．不能确定 ４．如图，在Ｒｔ△犃犅犆中，∠犆＝９０°，犃犅＝１３，犃犆＝７，则ｓｉｎ犅＝ ． 知识点二　锐角三角比 　　锐角犃的 、 、 统称为锐角犃的三角比． 【典型例题２】如图，在下列网格中，小正方形的边长均为１，点犃，犅，犗都在格点上，则∠犃犗犅的正弦值是 （　　） Ａ． 槡３ １０ １０ Ｂ． １ ２ Ｃ． １ ３ Ｄ． 槡１０ １０ 解析：作犃犆⊥犗犅于点犆，则犃犆 槡＝ ２，犃犗＝ ２ ２＋４槡 ２ 槡 槡＝ ２０＝２ ５，则ｓｉｎ∠犃犗犅＝ 犃犆 犃犗 ＝ 槡２ 槡２ ５ ＝ 槡１０ １０ ． 答案：Ｄ 【跟踪练习２】 １．在Ｒｔ△犃犅犆中，∠犆＝９０°，那么锐角犃的正弦等于 （　　） Ａ． 锐角犃的对边 锐角犃 的邻边 Ｂ． 锐角犃的对边 斜边 Ｃ． 锐角犃的邻边 斜边 Ｄ． 锐角犃的邻边 锐角犃 的对边 ２．如图，在△犃犅犆中，∠犆＝９０°，设∠犃，∠犅，∠犆所对的边分别为犪，犫，犮，则 （　　） C A B Ａ．ｓｉｎ犃＝ 犪 犫 Ｂ．犪＝ｓｉｎ犅×犮 Ｃ．ｃｏｓ犃＝ 犫 犮 Ｄ．ｔａｎ犃＝ 犫 犪 ３．如图，已知正方形犃犅犆犇的边长为２．如果将线段犅犇绕着点犅 旋转后，点犇落在犆犅 的延长线上的点犇′处，那么ｔａｎ∠犅犃犇′等于 ． １．（１）正弦、余弦、正切是在直角三角形中进行定义的，本质是两条线段的比，因此没有单位，只与角的大小有 关，而与直角三角形的边长无关． （２）ｓｉｎα，ｃｏｓα，ｔａｎα中，∠α的角的符号“∠”可以省略不写，但对于用三个大写字母和阿拉伯数字表示的角， 角的符号不能省略． （３）ｓｉｎα，ｃｏｓα，ｔａｎα都是完整的符号，如：不能把ｓｉｎα理解为ｓｉｎ·α，没有∠α，ｓｉｎ没有任何意义． （４）ｓｉｎ２α的意义是（ｓｉｎα） ２，同样地，ｃｏｓ２α＝（ｃｏｓα） ２，ｔａｎ２α＝（ｔａｎα） ２． ２．锐角三角比一般都是在直角三角形中定义的，所以解答求三角比的问题时，需要借助于直角三角形进行．若 ＱＤ·数学·九年级·上 ５３　 锐角不在直角三角形中，可以通过作辅助线（一般是作垂线）构造直角三角形，使锐角成为某个直角三角形 的内角． 一、选择题 １．在Ｒｔ△犃犅犆中，∠犆＝９０°，犅犆＝４，犃犆＝３，则ｓｉｎ犅的值为 （　　） Ａ． ４ ５ Ｂ． ３ ５ Ｃ． ３ ７ Ｄ． ３ ４ ２．已知Ｒｔ△犃犅犆中，∠犆＝９０°，ｓｉｎ犃＝ ５ １３ ，犅犆＝１０，则犃犅等于 （　　） Ａ．２６ Ｂ．３２ Ｃ．２４ Ｄ．１２ ３．如图，已知△犃犅犆的三个顶点均在格点上，则ｃｏｓ犃的值为 （　　） Ａ． 槡３ ３ Ｂ． 槡５ ５ Ｃ． 槡２ ３ ３ Ｄ． 槡２ ５ ５ 　　　　　　 　　　　　　 　　 　　　　　　第３题图