第02讲 传统法中的空间直线、平面的平行，垂直关系-【练透核心考点】2024年高考数学一轮复习全题型突破（新教材新高考）

第02讲 利用向量法解决空间直线、平面的平行，垂直关系 目录 题型一：线面平行的判定 1 题型二：面面平行的判断 5 题型三：线面平行的性质 11 题型四：面面平行的性质 15 题型五：直线与平面垂直 22 题型六：平面与平面垂直 29 题型一：线面平行的判定 典型例题 例题1．（2023春·重庆北碚·高一西南大学附中校考期末）如图，正三棱柱的各棱长均为1，点为棱的中点．    (1)证明：平面； (2)求异面直线和所成角的余弦值． 例题2．（2023春·四川成都·高一统考期末）如图，在三棱锥中，， 在上，且．    (1)求三棱锥与三棱锥的体积之比； (2)若点在上，且．证明：平面． 例题3．（2023春·黑龙江牡丹江·高一牡丹江市第三高级中学校考期中）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，点是上一点，当 时，平面. 精练核心考点 1．（2023春·辽宁·高一校联考期末）在直三棱柱中，是的中点．    (1)求证：//平面； (2)求三棱锥的体积； 2．（2023春·贵州黔西·高一统考期末）如图，在正方体中，是棱的中点.    (1)证明：平面； (2)若正方体棱长为2，求三棱锥的体积. 3．（2023·全国·高一专题练习）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为AA1中点，点P在侧面BCC1B1上运动，当点P满足条件 时，A1P平面BCD(答案不唯一，填一个满足题意的条件即可) 题型二：面面平行的判断 典型例题 例题1．（2023春·陕西西安·高一统考期末）如图，在几何体中，已知四边形是正方形，，分别为的中点，为上靠近点的四等分点.    (1)证明：//平面； (2)证明：平面//平面. 例题2．（2023春·新疆喀什·高一统考期末）如图，已知棱长为6的正方体中，点在线段上运动.    (1)证明：平面平面； (2)求三棱锥的体积. 例题3．（2023春·新疆昌吉·高一统考期末）如图，在三棱柱中，若，分别是线段，的中点． (1)求证：//面． (2)在线段上是否存在一点，使得平面//平面，若存在，指出的具体位置并证明；若不存在，说明理由． 精练核心考点 1．（2023春·山东临沂·高一山东省临沂第一中学校考阶段练习）如图：在正方体中，为的中点.    (1)试判断直线与平面的位置关系，并说明理由； (2)若为的中点，求证：平面平面. 2．（2023春·福建泉州·高一福建省泉州市培元中学校考阶段练习）如图：在正方体中，，为的中点.    (1)求证：平面； (2)若为的中点，求证：平面平面. 3．（2023春·广西百色·高一统考期末）如图：在正方体中，M为的中点.    (1)求证：平面； (2)在线段上是否存在一点N，使得平面平面，说明理由. 题型三：线面平行的性质 典型例题 例题1．（2023·全国·高一专题练习）如图，在五面体中，平面平面，四边形为直角梯形，其中，，，，．求证：． 例题2．（2023·全国·高二假期作业）如图所示，在四棱锥中，平面，，是的中点．    (1)求证：； (2)求证：平面； 例题3．（2023春·全国·高一专题练习）如图，已知，分别是菱形的边，的中点，与交于点，点在平面外，是线段上一动点，若平面，试确定点的位置．    精练核心考点 1．（2023春·黑龙江哈尔滨·高一校考期中）如图，在四棱锥中，//平面PAD，，，，点N是AD的中点．求证：    (1)//； (2)求异面直线PA与NC所成角余弦值． 2．（2023春·广西河池·高一校联考阶段练习）如图所示，在多面体中，四边形，，ABCD均为边长为2的正方形，E为的中点，过，D，E的平面交于点F．    (1)证明：； (2)求三棱锥的体积． 3．（2023·全国·高一专题练习）如图，在四棱锥中，，且．点是线段上一动点．当平面时，求的值．       题型四：面面平行的性质 典型例题 例题1．（2023春·黑龙江哈尔滨·高一黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学校考期中）如图，在棱长为的正方体中，，分别是，的中点． (1)若平面与直线交于点，求的值； (2)若为棱上一点且，若平面，求的值． 例题2．（2023·全国·高一专题练习）如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，，分别是棱，上的动点（不与顶点重合）.作出平面与平面的交线（要求写出作图过程），并证明：若平面平面，则； 例题3．（2023春·江西上饶·高一统考期末）如图，正四棱台中，，，.    (1)证明：平面； (2)若，求异面直线与所成的角的余弦值. 精练核心考点 1．（2023春·全国·高一专题练习）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F，G分别为线段BC，PB，AD的中点．    (1)证明：平面PAC； (2)在线段BD上找一点H，使得平面P