第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积-【练透核心考点】2024年高考数学一轮复习全题型突破（新教材新高考）

第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 目录 题型一：直观图 1 题型二：空间几何体的表面积（侧面积） 6 题型三：空间几何体的体积 10 题型四：空间几何体表面距离最短问题 13 题型五：空间几何体外接球问题（补形法） 19 题型六：空间几何体外接球问题（对棱相等型） 23 题型七：空间几何体外接球问题（单（双）面定球心法） 25 题型八：空间几何体内切球问题（独立截面法） 32 题型九：空间几何体内切球问题（等体积法） 36 题型一：直观图 典型例题 例题1．（2023春·河南驻马店·高一统考期末）用斜二测画法画的直观图如图所示，其中，，则中边上的中线长为（    ）    A． B． C． D． 例题2．（多选）（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考二模）正三角形的边长为，如图，为其水平放置的直观图，则（    ）    A．为锐角三角形 B．的面积为 C．的周长为 D．的面积为 例题3．（2023·江苏·高一专题练习）一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，该直观图是一个等腰梯形，且，则原平面图形的边 .    精练核心考点 1．（2023春·河南南阳·高一社旗县第一高级中学校联考期末）如图，一个水平放置的平行四边形ABCD的斜二测画法的直观图为矩形，若，，则在原平行四边形ABCD中，（    ）    A．3 B． C． D．9 2．（2023春·辽宁·高一校联考期末）如图所示，一个水平放置的斜二测画法画出的直观图是，其中为平行四边形，则原的周长是 ．    3．（2023春·贵州六盘水·高一统考期末）如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，，则 ；平面图形以所在直线为轴旋转一周所得立体图形的体积为 .    题型二：空间几何体的表面积（侧面积） 典型例题 例题1．（2023春·甘肃兰州·高一兰州一中校考期末）如图中小正方形的边长为1，粗线画出的是某平面多边形，现将该图形绕对称轴旋转，则所得几何体的表面积为（    ）    A． B． C． D． 例题2．（2023春·贵州黔西·高一统考期末）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.地区不同，制作的粽子形状也不同，黔西南州最出名的就是鲜肉的灰色粽子，其形状接近于正三棱锥（如图）.若正三棱锥的底面边长为2，高为1，则该三棱锥的侧面积为（    ）    A． B． C． D． 例题3．（2023春·河南驻马店·高一统考期末）《九章算术》中将正四梭台（上､下底面均为正方形）称为“方亭”.现有一方亭，高为2，上底面边长为2，下底面边长为4，则此方亭的表面积为 . 精练核心考点 1．（2023春·浙江台州·高一校联考期中）如图，已知一个直四棱柱的侧棱长为6，底面是对角线长分别是9和13的菱形，则这个四棱柱的侧面积是（    ）．    A． B． C． D． 2．（2023春·湖北荆门·高一统考期末）圆锥被一平面所截得到一个圆台，若圆台的上底面半径为，下底面半径为，圆台母线长为，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·福建南平·高一统考期末）已知正四棱台上、下底面的边长分别为4和8，高为2.该正四棱台的表面积为 . 题型三：空间几何体的体积 典型例题 例题1．（2023春·新疆省直辖县级单位·高一校联考期末）一个正三棱柱的各棱长均为，则该三棱柱的体积为（    ） A． B． C． D． 例题2．（2023春·江苏徐州·高一统考期末）如图，一种工业部件是由一个圆台挖去一个圆锥所制成的.已知圆台的上、下底面半径分别为和，且圆台的母线与底面所成的角为，圆锥的底面是圆台的上底面，顶点在圆台的下底面上，则该工业部件的体积为（    ）      A． B． C． D． 例题3．（2023春·福建龙岩·高一统考期末）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，.记四面体的外接球的球心为，为球表面上的一个动点，当取最大值时，四面体体积的最大值为 .    精练核心考点 1．（2023春·云南昆明·高二统考期末）如图，圆锥被平行于底面的一个平面所截，截去一个上、下底面半径分别为和，高为的圆台，则所得圆锥的体积为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023春·福建漳州·高一福建省华安县第一中学校考期末）已知圆锥的侧面展开图是面积为的半圆，过圆锥高的中点且与底面平行的平面截此圆锥所得的圆台体积是（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆南开中学校考期末）若圆台的上、下底面圆半径分别为1、2，、分别为圆台上下底面圆心.若该圆台存在内切球，则该圆台的体积为