2023年初高中数学衔接重点内容专项训练

初高中衔接重点内容测试（精华卷） 第Ⅰ部分 代数模块（70分）班级： 姓名： 1.（4分）（立方和差公式） ； 。 2.（4分）化简。 3.（4分） 。 4.（4分）若一次函数的图像过第一、三、四象限，则函数有最 （大或小）值为 5.（4分）若，二次根式化简的结果为（ ） A、 B、 C、 D、 6.（6分）已知二次函数的图像如图所示，有以下结论： ①. ②. ③. ④. ⑤. 其中所有正确的结论的序号为： 7.（6分）已知，设，求的值 8.（6分）比较与的大小 9.（8分）（韦达定理）已知是方程的两个实根，请用“配方”法求出方程的两个根 ，并用表示和 10.（8分）解不等式（1） （2） 11.（8分）因式分解：（1）； （2） 12.（8分）已知数据的平均数是5，方差是9，求的值 第Ⅱ部分 几何模块（80分） 1.（4分）已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的弧长为 ，扇形的面积为 。 2.（6分）（射影定理）在直角中，交于，则有 （1） ； （2） ； （3） 。 3.（8分）三角形的四心. （1）重心： 三条 线的交点 （2）垂心： 三条 线的交点 （3）内心： 即三角形 圆的圆心，三条 线的交点，内心到 的距离相离 （4）外心： 即三角形 圆的圆心，三条 线的交点，外心到 的距离相离 4.（4分）请画出的草像 5.（4分）（三角形的内角和定理）证明：三角形的三个内角之和为1800 6.（4分）（相交弦定理）已知：圆的两条弦，相交于点，证明： 7.（4分）（垂径定理）已知圆的直径垂直于弦，证明：平分弦 8.（4分）（角平分线的性质）已知是的角平分线，证明： 9.（4分）已知A（1，0），B（3，0），C（0，3），请作出三角形ABC外接圆的圆心，并写出圆心坐标和半径大小 10.（5分）（勾股定理）已知在直角三角形中，角所对的边分别为，证明： 11.（5分）已知在直角三角形中，角所对的边分别为，若点是斜边的中点， 证明： 12.（5分）在直角三角形中，角所对的边分别为，其内切圆半径为，证明： 13.（5分）在梯形中，，且，求证：梯形是等腰梯形 14.（6分）（圆周角定理）证明：（1）已知是圆上不同的三点，证明： （2）已知是圆的内接四边形，证明： 15.（6分）（过定点弦最小值问题）已知点是圆内异于圆心的一定点，过点作弦， 请作出弦，使得最短，并加以证明 16.（6分）（将军饮马问题）如图，定点和定点在直线的同侧，请在直线上找到一点使最小，并说明理由 学科网（北京）股份有限公司 $ 初高中衔接重点内容测试参考答案 第Ⅰ部分 代数模块（70分） 1.，同理， 2. 3. 4.易知，所以有最大值 5.由于根式要有意义，所以异号，即，根式为负数，故选D 6.则图可知，当时，，故①正确；当时，，故②正确；因为时，，故③正确； 当时，，故④错误；因为，且当时，，即，又当时，，故⑤正确； 7.两边同时除以得，得 8. 方法一：（分析法） 要证 只需证 只需证 即证 即证 即证 得证 方法一：（分子有理化） 由于 所以 同理 所以 即 9.解： ，所以和 10. （1）①.当时，即，得，即 ②.当时，即，得，即 综上， 不等式的解为， （2）原不等式可化为， 等价于或，即不等式的解为或 11.（1）； （2）方法一：拆分法，原式 方法二：待定系数法，设 则，得，即 12. 解：由已知可知， 所以方差为 即，即 第Ⅱ部分 几何