精品解析：江西省上饶市鄱阳县古县渡古南初级中学等3校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

2022~2023学年度八年级上学期期末综合评估数学 说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项，请将正确答案的代号填入题后括号内） 1. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ） A. 2，2，3 B. 5，10，8 C. 2，3，6 D. 3，4，5 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形，记为等腰三角形，若，是中点，，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. “春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱意象，经测算，一个水分子的直径约为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，这是平面镜成像的示意图，若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为轴，平面镜所在点的竖线为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，某时刻火焰顶部的坐标是，则此时对应的虚像的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x方程无解，则m的值为（ ） A 0 B. 4或6 C. 6 D. 0或4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 分解因式：________. 8. 十边形的外角和是_____°． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，，若点在x轴的正半轴上，则位于第四象限的点的坐标是______． 10. 计算：______． 11. 如图，在中，，垂直平分，交于点G，交于点D，P为直线上一动点（不在的延长线上），连接，则周长的最小值是______． 12. 定义：一个三角形的三个角的度数分别为x，y，z，若满足，则该三角形为“善美三角形”，度数为x的角被称为善美角．若是“善美三角形”，且，则的善美角的度数为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）分解因式：． 14. 下面是小明化简分式部分运算过程： 解：原式……第一步 ……第二步 …… （1）小明运算过程中第______步出现了错误； （2）请写出正确且完整的解答过程． 15. 如图，已知，是延长线上一点，，，，连接，求证：． 16. 如图，这是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中的上找一点D，使得平分的面积． （2）在图2中找一格点（小正方形的顶点）E，使得四边形是轴对称图形． 17. 如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，管理部门规划了4块边长均为b米的正方形空地用于栽种梅、兰、竹、菊，剩余地块将铺设草坪． （1）用含a，b的代数式表示铺设的草坪的面积．（结果化为最简形式） （2）若，预计每平方米铺设草坪的费用为30元，请预计铺设草坪所需要的费用． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为A，轴，垂足为C，点B的坐标为，且满足，过点C作分别交线段，于点E，F，连接． （1）求点C，B的坐标． （2）若，求证：． 19. 在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同． （1）求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？ （2）若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量最多是多少盆？ 20. （1）证明角平分线具有的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．为了更直观、清楚地表达题意，我们通常在证明之前画出图形，并用符号表示已知和求证．如图1，已知：平分，点在上，，，垂足分别为，．求证：． （2）如图2，在中，平分，交于点，于点，于点，，若，求的长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 动点问题是数学学习中常见的问题，解决此类问题的关键是动中求静，运用分类讨论及数形结合的思想灵活解决问题．如图，在等边三角形中，，点在线段上从点B出发向点A运动（点不与点重合），点运动的速度为；点在线段上从点出发向点B运动（点不与点B重合），点运动的速度为，设点，同时运动，运动时间为． （1）在点，运动过程中，经过几秒时为等边三角形？ （2）在点，运动过程中，若某时刻为直角三角形，请计算运动时间． 22. 有足够多的长方形和正方形卡片，分别记为1号，2号，3号卡片，如图1所示． （1）如果选取4张3号卡片，拼成如图2所示的一个正方形，请你用2种不同的方法表示阴影部分的面积． ①方法1：