专题2.1 直线的倾斜角与斜率（七个重难点突破）-2023-2024学年高二数学上学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）

专题2.1直线的倾斜角与斜率 知识点1 直线的倾斜角 1．倾斜角的定义 当直线与轴相交时,我们以轴为基准, 轴正向与直线向上的方向之间所成的角叫做直线的倾斜角． 2．倾斜角的范围 当直线与轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0°.因此,直线的倾斜角的取值范围为．直线的图象与倾斜角的关系如下表. 倾斜角 直线 平行于轴 由左向右上升 垂直于轴 由左向右下降 图示 知识点2 直线的斜率 1．斜率的概念 我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率．斜率常用小写字母表示,即.倾斜角是90°的直线没有斜率,倾斜角不是90°的直线都有斜率． 2．斜率与倾斜角的关系 设直线的倾斜角为,斜率为 的大小 0° 0°<<90° 90° 90°<<180° k的范围 k=0 k>0 不存在 k<0 k的增减性 随的增大而增大 随的增大而增大 知识点3 直线斜率的坐标公式 如果直线经过两点那么由,可得如下的斜率公式： 重难点1直线斜率的定义 1．将直线绕原点旋转得到直线，若直线的斜率为，则直线的倾斜角是（    ） A． B． C．或 D．或 2．如图，直线l的倾斜角为（　　）    A．60° B．120° C．30° D．150° 3．设直线l的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．若直线l的斜率为，则该直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 5．在下列四个命题中，正确的是（    ） A．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 B．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 C．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 D．直线的倾斜角的取值范围是 6．若直线l经过第一、三、四象限，且其倾斜角为，斜率为k，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 7．将直线MN绕原点旋转60°得到直线，若直线的斜率1，则直线MN的倾斜角是_____（结果用角度制表示）． 重难点2斜率与倾斜角的变化关系 8．直线，，的斜率分别为2，1，，倾斜角分别为，，，则（    ） A． B． C． D． 9．已知直线的斜率分别是，如图所示，则（   ） A． B． C． D． 10．已知直线的倾斜角为，斜率为，那么“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．若直线的斜率为，则直线的倾斜角的取值范围是_____. 12．若直线的斜率为，倾斜角为且，则的取值范围是_____. 13．（多选）在下列四个命题中，正确的是（    ） A．若直线的倾斜角为锐角，则其斜率一定大于0 B．任意直线都有倾斜角，且当时，斜率为 C．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 D．直线的倾斜角越大，则其斜率越大 14．若正方形一边对角线所在直线的斜率为，则两条邻边所在直线斜率分别为_____，_____. 重难点3两点斜率公式 15．已知直线经过，两点，则直线的斜率为（    ） A．3 B． C．1 D． 16．经过两点，的直线的倾斜角是，则实数m的值为  （    ） A． B． C． D． 17．经过两点，的直线的倾斜角是钝角，则实数m的范围是（    ） A． B． C． D． 18．已知三点共线，则的值为_____. 19．已知点，，点在线段上. (1)求直线的斜率； (2)求的最大值. 20．已知点、． (1)当时，直线MN的倾斜角为何值？ (2)当m取何值时，直线MN的倾斜角为锐角、直角、钝角？ 重难点4斜率公式的应用 21．已知，，若在线段上，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 22．已知点在直线上，且满足，则的取值范围为_____． 23．已知点，，，若线段，，不能构成三角形，则的值是_____. 24．已知正的顶点，，顶点在第一象限，若点是内部及其边界上一点，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 25．三名同学相约在暑期进行了社会实践活动，同去某工厂加工同一种产品，他们在一天中的工作情况如图所示，其中的横、纵坐标分别为第名同学上午的工作时间和加工的零件数，点的横、纵坐标分别为第名同学下午的工作时间和加工的零件数，，记为第名同学在这一天平均每小时加工的产品个数，则中最大的（    ） A． B． C． D．不能确定 26．已知直线过点且与以，为端点的线段有公共点，则直线斜率的取值范围为_____． 27．（多选）点在函数的图象上，当，则可能等于（    ） A．-1 B． C． D．0 知识点4 两条直线平行 如图,若,则l1与l2的倾斜角与相等,由,可得,即.因此,若,则. 反之,当时, ,由倾斜角的取值范围及正切函