北京师范大学附属实验中学2021-2022学年高二上学期开学数学试卷

2021-2022学年北京师大实验中学高二（上）开学数学试卷 一、选择题：（每小题4分，共48分） 1．（4分）已知α＝，则点P（sinα，tanα）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（4分）函数y＝3cos2x﹣4cosx+1，x的最大值是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）已知一个圆柱的底面半径和高相等，且体积为1000π，那么此圆柱的侧面积S等于（　　） A．100π B．200π C．300π D．400π 4．（4分）设，是非零向量，则“⊥”是“函数f（x）＝（x+）•（x﹣）为一次函数”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（4分）定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）＝sinx，则f（）的值为（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 6．（4分）如图一半径为3米的水轮，水轮的圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y（米）与时间x（秒）满足函数关系y＝Asin（ωx+φ）+2，则有（　　） A．ω＝，A＝3 B．ω＝，A＝5 C．ω＝，A＝5 D．ω＝，A＝3 7．（4分）在△ABC中，若sinBsinC＝cos2，则△ABC是（　　） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 8．（4分）已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（4分）如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值b，则下面的四个值中不为定值的是（　　） A．点P到平面QEF的距离 B．三棱锥P﹣QEF的体积 C．直线PQ与平面PEF所成的角 D．二面角P﹣EF﹣Q的大小 10．（4分）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为β，图中阴影区域的面积的最大值为（　　） A．4β+4cosβ B．4β+4sinβ C．2β+2cosβ D．2β+2sinβ 11．（4分）已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且AC⊥BC，AC＝BC＝1，则三棱锥O﹣ABC的体积为（　　） A． B． C． D． 12．（4分）如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝，，则＝（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（每小题5分，共20分） 13．（5分）已知f（x）的定义域为（0，1]，则f（sinx）的定义域是　 　． 14．（5分）若将函数y＝sin2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，得到的图象关于直线x＝对称，则φ的最小值为　 　． 15．（5分）关于函数f（x）＝4sin（2x+）（x∈R）有下列命题，其中正确的是　 　． ①y＝f（x）的表达式可改写为y＝4cos（2x﹣）； ②y＝f（x）的图象关于点（﹣，0）对称； ③y＝f（x）的最小正周期为2π； ④y＝f（x）的图象的一条对称轴为x＝﹣． 16．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA＝3．PB＝2，PC＝1．设M是底面ABC内一点，定义f（M）＝（m，n，p），其中m、n、p分别是三棱锥M﹣PAB、三棱锥M﹣PBC、三棱锥M﹣PCA的体积．若f（M）＝（，x，y），且≥8恒成立，则正实数a的最小值为　 　． 三、解答题：本大题共6小题，共52分 17．（9分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表： ωx+φ 0 π 2π x y＝Asin（ωx+φ） 0 2 0 0 （1）请将如表数据补充完整；函数f（x）的解析式为f（x）＝　 　（直接写出结果即可）； （2）求函数f（x）的单调递增区间． 18．（9分）已知向量＝（sinθ，﹣2）与＝（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，） （1）求sinθ和cosθ的值； （2）若5cos（θ﹣φ）＝3cosφ，0＜φ＜，求φ的值． 19．（9分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c．已知asin＝bsinA． （1）求B； （2）若△ABC为锐角三角形，且c＝1，求△ABC面积的取值范围． 20．（9分）如图，长