精品解析：北京市景山学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2022-2023学年北京市景山学校高二（下）期中数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知数列为等差数列，，那么数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 2. 一次演出，原计划要排个节目，因临时有变化，拟再添加个小品节目，若保持原有个节目的相对顺序不变，则这个节目不同的排列方法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 3. 下列函数的求导运算中，错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 展开式中系数为（ ） A. 120 B. C. 160 D. 5. 设a∈R，函数的导函数是，若是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为 A. B. C. D. 6. 已知数列是各项均为正数的等比数列，是它的前项和，若，且，则（ ） A. 128 B. 127 C. 126 D. 125 7. 在，，，，，，这个数中任取个数，将其组成无重复数字的四位数，则能被整除，且比大的数共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 已知上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 等差数列的前项和为.已知，.记，则数列的（ ） A. 最小项为 B. 最大项为 C. 最小项为 D. 最大项为 10. 关于函数，下列判断不正确的是（ ） A. 是的极小值点 B. 函数有且只有个零点 C. 存在正实数，使得恒成立 D. 对任意两个正实数，，且，若，则 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 11. 函数的单调增区间为______． 12. 若展开式中的所有二项式系数和为512，则_____；该展开式中的系数为________（结果用数字表示）. 13. 已知数列的前项和为，点在直线上，则数列的首项____________________，数列的通项公式____________________． 14. 当时，函数有两个极值点，则实数m取值范围___________. 15. 数列中的所有项排成如下数阵： 已知从第二行开始每一行比上一行多两项，第一列数，，，成等差数列，且，，从第二行起，每一行中数按从左到右的顺序均构成以为公比的等比数列． ①； ②第列； ③； ④． 以上正确结论序号是______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共85.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 已知数列为等差数列，且，. （1）求数列的通项公式； （2）若等比数列满足，，求数列的前项和. 17. 已知是函数的一个极值点. （1）求实数的值； （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 18. 名男生和名女生（包含甲、乙）站成一排表演节目． （1）若这名女生不能相邻，有多少种不同的排法？ （2）甲乙必须相邻，有多少种不同的排法？ （3）若甲不能站在左端，乙不能站在右端，有多少种不同的排法？ 19. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设，证明：在上单调递增； （3）判断与的大小关系，并直接写出结论． 20. 已知函数． （1）设； ①求单调区间； ②试问有极大值还是极小值？并求出该极值． （2）若在上恰有两个零点，求的取值范围． 21. 若数列：，，，满足：对任意，均有成立，则称数列为“数列”． （1）直接判断下面三个数列是否是“数列”；①：，，，；②：，，，；③：，，，； （2）若“数列”：，，，满足，证明：数列是等差数列的充分不必要条件是； （3）求的取值范围，使得存在非零实数，对任意正整数，数列：，，，，恒为“数列”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年北京市景山学校高二（下）期中数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知数列为等差数列，，那么数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设数列的首项为，公差为，列方程组求出即得解. 【详解】解：设数列首项为，公差为， 由题得，所以 所以数列的通项为. 故选：A 2. 一次演出，原计划要排个节目，因临时有变化，拟再添加个小品节目，若保持原有个节目的相对顺序不变，则这个节目不同的排列方法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】C 【解析】 【分析】分两个节目放在相邻的位置，和两个节目不相邻两种情况讨论，结合插空法即可得解. 【详解】当两个节目放在相邻的位置，有种结果， 当两个节目不相邻，从原来形成的五个空中选两个空排列，共有种结果， 根据分类计数原理知共有种结果， 故选：C． 3.