精品解析：河北省石家庄市第二中学教育集团2022-2023学年高一下学期期末数学试题

石家庄二中教育集团2022—2023学年度高一年级下学期 期末考试数学试卷 （时间：120分钟，分值150分） 一、单项选择题（每小题5分） 1. 若，则（ ） A. 4 B. 8 C. D. 2. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列判断正确的是（ ） A. 若，，，则直线与可能相交或异面 B. 若，，，则直线与一定垂直 C. 若，，，则直线与一定垂直 D. 若，，，则直线与一定平行 3. 已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8，现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数，根据以下数据估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率为（ ） 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 A. 0.852 B. 0.8192 C. 0.8 D. 0.75 4. 已知A和B是随机试验E中的两个随机事件，事件，下列选项中正确的是（ ） A. A与B互斥 B. A与C互斥 C. A与B相互独立 D. A与C相互独立 5. 在中，，则是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 等腰或直角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形 6. 已知向量，若与垂直，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 7. 正四面体的棱长为2，是它内切球的一条弦（把球面上任意2个点之间的线段称为球的弦），为正四面体表面上的动点，当弦最长时，的最大值为（ ） A B. C. D. 8. 在三棱锥中，底面是边长为3的等边三角形，，，若此三棱锥外接球的表面积为，则二面角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（每题5分） 9. 设，为复数，则下列结论中错误的是（ ） A. 若，则 B. C. D. 若复数满足，则 10. 下列说法正确的是（ ） A. 一组数据由10个正数组成，其方差为1，平方和为100，则这10个数的平均数为3 B. 某次分层抽样中，已知一班抽取的6名同学答对题目个数的平均数为1，方差为1；二班抽取的4名同学答对题目个数的平均数为1.5，方差为0.35，则这10人答对题目个数的方差为0.8 C. 将一组数据中每个数据都乘以3后，方差也变为原来的3倍 D. 一组数据，，……，平均数是5，方差为1，现将其中一个值为5的数据剔除后，余下99个数据的方差还是1 11. 锐角内角，，的对边分别为，，，其外接圆的半径，点在边上，且，则下列判断正确的是（ ） A. B. 为直角三角形 C. 周长的取值范围是 D. 的取值范围为 12. 在长方体中，，是棱的中点，过点，，的平面交棱于点，点为线段上一动点，则（ ） A. 当且仅当点重合于时，三棱锥的体积取得最大值 B. 不存在点，使得 C. 直线与平面所成角的正切值的最大值为 D. 三棱锥外接球表面积的取值范围是 三、填空题（每小题5分） 13. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，书中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，则直角圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为_________． 14. 如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为__________. 15. 直三棱柱中，，，、、分别是、、的中点，若三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则___________． 16. 中，，，，是边上的中线，，分别为线段，上的动点，交于点.若面积为面积的一半，则的最小值为______ 四、解答题（17题10分，18-22题每题12分） 17. 已知锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且. （1）求角的大小； （2）若，边上的中线长为，求. 18. 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四张卡片，现从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，每张卡片被取出的可能性相等. （1）求取出的两张卡片上标号为相邻整数的概率； （2）求取出的两张卡片上标号之和能被3整除的概率. 19. 如图，四棱锥底面为菱形，，，分别为和的中点． （1）求证：//平面； （2）若，，求直线与平面所成角的大小． 20. 我校后勤服务中心为监控学校稻香圆食堂服务质量情况，每学期会定期进行两次食堂服