上海市静安区市北初级中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

市北初级中学2022学年第一学期九年级数学期末练习卷 （满分150分，完卷时间100分钟）2023.2 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，有实数解的是（） A. B. C. D. 3. 已知点D、E分别在的边AB、AC的反向延长线上，且ED∥BC，如果AD：DB＝1：4，ED＝2，那么BC的长是（ ） A. 8 B. 10 C. 6 D. 4 4. 如果点在抛物线上，将此抛物线向右平移3个单位后，点同时平移到点，那么坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，如果AD=m，∠A=，那么BC的长为（　　） A. m•tan•cos B. m•cot•cos C. D. 6. 下列命题是真命题的是（　　） A. 有一个角相等的两个等腰三角形相似 B. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似 C. 四个内角都对应相等的两个四边形相似 D. 斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 计算：＝____． 8 计算：________. 9. 上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺为1：5000000的地图上，上海与杭州的图上距离约 ___厘米． 10. 某滑雪运动员沿着坡比的斜坡向下滑行了200米，则运动员下降的垂直高度为________米． 11. 抛物线与轴的交点坐标是________. 12. 二次函数图象如图所示，对称轴为直线，若此抛物线与轴的一个交点为，则抛物线与轴的另一个交点坐标是________． 13. 如图，在中，点是边上的点，且，如果，，那么________（用、表示）． 14. 如图，直线∥∥，如果，=2，=6，那么线段的长是________． 15. 已知，点、是线段的两个黄金分割点，若，则的长是________. 16. 在中，，点是的重心，连接．若，则长为________． 17. 若抛物线y＝ax2+c与x轴交于点A（m，0），B（n，0），与y轴交于点C（0，c），则称△ABC为“抛物三角形”，特别地，当mnc＜0时，称△ABC为“正抛物三角形”；当mnc＞0时，称△ABC为倒抛物三角形，那么，当△ABC为倒抛物三角形时，a，c应分别满足条件____． 18. 如图，已知将沿角平分线所在直线翻折，点恰好落在边的中点处，且，那么的余弦值为________. 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19 计算：cos245°＋cot230°. 20. 抛物线y=x2﹣2x+c经过点（2，1）． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）将抛物线y=x2﹣2x+c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A、B两点，如果AB=2，求新抛物线的表达式． 21. 如图，在中，点、分别在边、上，，，，. （1）求的长； （2）过点作交于，设，，求向量（用向量、表示）. 22. 某大型购物中心为方便顾客地铁换乘，准备在底层至层之间安装电梯，截面图如图所示，底层与层平行，层高为9米，、间的距离为6米，． （1）请问身高米的人在竖直站立的情况下搭乘电梯，在处会不会碰到头部？请说明理由． （2）若采取中段平台设计（如图虚线所示），已知平台，且段和段的坡度，求平台的长度．（参考数据：，，） 23. 已知如图，D是△ABC的边AB上一点，DE∥BC，交边AC于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，连接BF，交边AC于点G，连接CF. (1)求证：； (2)如果CF2＝FG·FB，求证：CG·CE＝BC·DE. 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过点A、C，点P为抛物线上位于直线AC上方的一个动点. （1）求抛物线的表达式； （2）如图，当CP//AO时，求∠PAC正切值； （3）当以AP、AO为邻边平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点P的坐标. 25. 如图，矩形中，，点是边上的一个动点，联结，过点作，垂足为点. （1）设，的余切值为，求关于的函数解析式； （2）若存在点，使得、与四边形的面积比是，试求矩形的面积； （3）对（2）中求出的矩形，联结，当的长为多少时，是等腰三角形？ 市北初级中学2022学年第一学期九年级数学期末练习卷 （满分150分，完卷时间100分钟）2023.2 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D