(九上预习篇)第二章 章末预习自测-【假期好时光】2024年数学八升九暑假作业（北师大版）

第二章一元二次方程 预习篇 章末预习自测 (时间：60分钟满分：100分) 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） L.下列方程是一元二次方程的是 A.x2=0 B.2.x3-x=0 C.ry-1=0 n+x=2 2.将一元二次方程2.x2一1=3.x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是 A.2,1 B.2,0 C.2,3 D.2.-3 3.方程x(.x一2)=2x的解是 A.x=2 B.x=4 C.x1=0,x2=2 D.x1=0,xg=4 4.关于x的方程x2一4x十m=0有一个根为x=一1，则另一个根为 A.x=-2 B.x=2 C.x=-5 D.x=5 5.若一个等腰三角形的一边为4，另外两边为x2一12x十m=0的两根，则m的值为 A.32 B.36 C.32或36 D.不存在 6.若x1,x2是方程x2一6x一2022=0的两个实数根，则代数式x12一2x1十4x4的值等于 A.2022 B.2030 C.2038 D.2046 7.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为一元二次方程(.x一2)(.x一5)=0的一个根，则菱形ABCD 的周长为 () A.8 B.20 C.8或20 D.10 8.如图，某小区有一块长为18m、宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之 和为60m,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽度为xm,则可以列出关于x 的方程是 A.x2+9x-8=0 B.x2-9x-8=0 C.x2-9.x+8=0 D.2x2-9x+8=0 18m 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 9.关于x的一元二次方程x2+x十c=0的两个实数根分别为1和2，则b= 10.已知x=一2是方程x2一k.x+1=0的根，则k的值为 11.若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程(x一3)=x一3的两个实数根，则矩形ABCD的对角线 长为 12.对于任意实数a,b,定义：ab=a2+ab十b.若方程(x*2)一5=0的两根记为m,n,则(m+3)(n十3)= 13.某商店将进价为30元/件的文化衫以50元/件售出，每天可卖200件，在换季时期，预计单价每降低1元， 每天可多卖10件，则销售单价定为 元时，在消费者获得最大利益基础上，商店可获利3000元. 14.某村种的水稻前年平均每公顷产7200kg,今年平均每公顷产8450kg.设这两年该村水稻每公顷产量的 年平均增长率为x,根据题意，所列方程为 三、解答题（共6小题，共52分） 15.(8分)解下列方程： (1)2(x-2)2=x2-4. (2)2x-4.x+1=0. 59 假期8留器BS·数学，九年级·上 16.(8分)已知关于x的一元二次方程(m一2)x2一2x十1=0有两个实数根. (1)求m的取值范围： (2)在1,2,4三个数中，取一个合适的m值代入方程，并解这个方程. 17.(8分)随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2019年底拥有家 庭轿车64辆，2021年底家庭轿车的拥有量达到100辆. (1)若该小区2019年底到2022年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2022年底家庭 轿车将达到多少辆： (2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位 5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不 超过室内车位的3倍，求该小区最多可建两种车位各多少个.试写出所有可能的方案. 18.(8分)已知关于x的一元二次方程x2一(a一3)x一a=0. (1)求证：无论a取何值时，该方程总有两个不相等的实数根： (2)若该方程两根的平方和为21，求a的值. 60 第二章一元二次方程 预习篇 19.(10分)一商店销售某种商品，平均每天可售出12件，每件盈利20元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取 了降价措施，在每件盈利不少于15元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天 可多售出2件. (1)若每件商品降价2元，则平均每天盈利多少元？ (2)当每件商品降价多少元时，该商店每天的盈利为320元？ 20.(10分)仔细阅读下面例题，解答问题. 【例题】已知：m2-2mn+2n2-8n十16=0，求m,n的值. 解：，m2-2mn十2n2-8n十16=0， ∴.(m2-2mn十m)+(m2-8n十16)=0. ∴.(m-n)2十(n-4)2=0. m-n=0,n-4=0. .∴.m=4,n=4. m的值为4，n的值为4 【问题】仿照以上方法解答下面问题： (1)已知x2+2.xy+2y2-6y+9=0,求x,y的值： (2)在Rt