(九上预习篇)第一章 1 菱形的性质与判定-【假期好时光】2024年数学八升九暑假作业（北师大版）

假期母宠 BS·数学·九年级·上 预习 篇 九年级上册 第一章特殊平行四边形 X衔接思维导图24Q 旧知识 新知识 菱形的性质与判定 平行四边形的 性质和判定 特殊的平行 矩形的性质与判定 四边形 正方形的性质与判定 菱形的性质与判定 学习目标Q 1.知道菱形的概念 2.知道菱形性质定理的探索过程，熟记菱形的性质和判定定理. 3.会用菱形的性质定理解决问题 知识点讲解g 知识点一菱形的定义和性质 1.定义：有一组 的平行四边形叫做菱形. 2.菱形的性质 (1)菱形的 (2)菱形的两条对角线 ,每一条对角线平分 (3)菱形的对角 ,菱形的邻角 (4)菱形是 ,又是 ,对称轴是两条对角线所在的直线 【典型例题1】如图，E和F分别是菱形ABCD的边AB和AD的中点，且AB=10,AC=12. (1)判断△OEF的形状，并说明理由： (2)求线段EF的长。 思路点拨：由“菱形的对角线互相垂直”等性质得到AC⊥BD,然后通过角转换证明两 角相等. 解：()△OEF是等腰三角形.理由如下： ,四边形ABCD是菱形， ..BC=CD. ,E,F分别是AB,AD的中点， ∴.OE是△ABC的中位线，OF是△ACD的中位线. ∴OE=2BC,OF=2CD ∴OE=OF.∴.△OEF是等腰三角形 (2),四边形ABCD是菱形， 0A-OC-AC-6.OB-OD,ACLBD. .∠AOB=90 ∴.OB=√AB-OA=√102-6=8. .BD=2OB=16. :E,F分别是AB,AD的中点EF是△ABD的中位线.∴EF=BD=8. 26 第一章特殊的平行四边形 预习篇 【跟踪练习1】 1,菱形具有而平行四边形不具有的性质是 A.两组对边分别平行 B.两组对角分别相等 C,对角线互相平分 D.对角线互相垂直 2.菱形的周长为8，一个内角为120°，则较短的对角线长为 A.4 B.23 C.2 D.1 3.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=80°，E是线段BD上一动点（点E不与点B,D重合），当△ABE是等腰三 角形时，∠DAE的度数为 A.30 B.70° C.30或60° D.40°或70° 知识点二菱形的判定 1.有一组 的平行四边形是菱形 2.对角线 的平行四边形是菱形. 3.四边 的四边形是菱形， 4.在平行四边形中，有一条对角线平分一组内角的平行四边形是菱形 【典型例题2】如图，在□ABCD中，EF是对角线AC的垂直平分线，分别与AD,BC交于点E,F. 求证：四边形AECF是菱形. 思路点拨：根据线段垂直平分线的性质得出AF=CF,AE=CE,根据全等三角形 的判定推出△AOF≌△COE,根据全等三角形的性质得出AF=CE,求出AE= CE=CF=AF,根据菱形的判定得出即可. 证明：(1)'对角线AC的垂直平分线EF分别与AC,AD,BC交于点O,E,F, ..AF=CF.AE=CE.OA=OC .∠EAC=∠ECA,∠FAC=∠FCA ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC ∴.∠EAC=∠FCA. ∴.∠FAO=∠ECO 在△AOF和△COE中. ∠FAO=∠ECO, OA=OC, ∠AOF=∠COE ∴.△AOF≌△COE(ASA). ..AF-CE. .AF=CF.AE=CE. .AE-CE-CF-AF .四边形AECF为菱形 【跟踪练习2】 1.在平面直角坐标系中，已知点A(0,2),B(一23,0)，C(0,一2)，D(23,0),则以这四个点为顶点的四边形 ABCD是 A矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形 2.如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB,AB=4,则□ABCD的周长为 3.如图所示，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交AB于点E,交AC于点F,AD,EF交于点O. 求证：四边形AEDF是菱形. 27 假期母留宠 BS·数学·九年级·上 X温学法指导2Q. 1.菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的 直线). 2.菱形的性质可用来证明线段相等、角相等、直线平行、垂直及与勾股定理有关的计算问题， 3.菱形的面积有两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：底×高：另一种是两条对角线乘积的一半（即 四个小直角三角形面积之和).实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘积的 一半， 4.判定一个四边形是菱形时，首先判定它是平行四边形，再由它的一组邻边相等或对角线互相垂直来判定菱 形，也可以证明它的四条边相等或对角线互相垂直平分来判定菱形. 5.前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四 条边相等来判定菱形. a自主检测4保 1.下列条件中，不能判定一个四边形是菱形的是 ( A.