江苏省宿迁市宿城区南京师范大学附属中学宿迁分校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2022—2023学年度第二学期七年级期中考试 数学试卷 （总分：150分，时长：120分钟，日期：2023.4.11） 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线分别与直线交于点和点，下列选项中不能证明的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知三角形的三边长分别为3，5，，则不可能是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 8 4. 若，，则的值为（ ） A. 13 B. 28 C. 30 D. 75 5. 若一个边形从一个顶点最多能引出条对角线，则是( ) A. 5 B. 8 C. 9 D. 10 6. 已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc=b2+ac，则△ABC一定是（ 　　） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 7. 如图，D为边BC延长线上一点，与平分线交于点，与的平分线交于点与的平分线交于点，若，则的值为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，已知AB//EG，BC//DE，CD//EF，则x、y、z三者之间的关系是（ ） A. x+y+z＝180° B. x﹣z＝y C. y﹣x＝z D. y﹣x＝x﹣z 二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．） 9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________． 10. 如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是______． 11. 已知多边形的内角和为1080°，那么这是个_____边形． 12. 分解因式： ______． 13. 如图，直线，，，则的度数是______． 14 若，，则___________． 15. 如图，在长为37米，宽为26米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草，则种植花草的面积 _____平方米． 16. 如图，是的中线，点、分别为、的中点，若的面积为，则的面积是______． 17. 已知：化简结果中不含项，则常数a的值是______． 18. 图1是长为a，宽为的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形的面积分别表示为，若，且S为定值，则a，b满足的数量关系：_____________． 三、解答题（本大题有10小题，共96分．解答时应写出文字说明或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20 因式分解： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）绿化的面积是多少平方米？ （2）并求出当a=3，b=2时的绿化面积． 23. 如图，已知．求证： （1）； （2）． 24. 画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点． （1）将△ABC向左平移8格，再向下平移1格．请在图中画出平移后的 （2）利用网格在图中画出△ABC的中线CD，高线AE； （3）的面积为_____． （4）在平移过程中线段BC所扫过的面积为 ． （5）在右图中能使的格点P的个数有 个(点P异于A)． 25. 规定．求： （1）； （2）如果，求的值． 26. 利用整式乘法公式进行计算． （1）； （2）． 27. 【阅读理解】：两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化．例如：如图1，，点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN、PQ之间． （1）求证：∠CAB＝∠MCA＋∠PBA； 证明：如图1，过点A作， ∵，， ∴， ∴∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB， ∴∠CAB＝∠DAC＋∠DAB＝∠MCA＋∠PBA， 即：∠CAB＝∠MCA＋∠PBA； 【类比应用】已知直线，P为平面内一点，连接PA、PD． （1）如图2，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度数；说明理由． （2）如图3，设、、直接写出、、∠P之间的数量关系为______． 【联系拓展】如图4，直线，P为平面内一点，连接PA、PD．AP⊥PD，DN平分∠PDC，若，运用（2）中的结论，求∠N的度数．说明理由． 28. 我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图①可以得到．请回答下列问题： （1）写出图②中所表示的数学等式______