第60讲 两条直线的位置关系-2024年高考数学一轮复习精品导学案（新高考）

第60讲 两条直线的位置关系 知识梳理 1. 斜率存在的两条直线平行与垂直 若l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2， 则l1∥l2⇔ ； l1⊥l2⇔ ； l1与l2重合⇔ ． 2. 直线的一般式方程中的平行与垂直条件 若直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(其中A1，B1不同时为0，A2，B2不同时为0)，则l1∥l2⇔ C1；l1⊥l2⇔ ． 3. 两直线的交点 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的公共点的坐标与方程组 的解一一对应． (1)相交⇔ ； (2)平行⇔ ； (3)重合⇔ ． 4. 已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则两点间的距离为d＝ ． 5. 设点P(x0，y0)，直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)，则点P到直线l的距离为d＝ ． 6. 两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0(A，B不同时为0)之间的距离d＝ ． 7.五种常用对称关系 (1)点(x，y)关于原点(0,0)的对称点为 ． (2)点(x，y)关于x轴的对称点为 ，关于y轴的对称点为 ． (3)点(x，y)关于直线y＝x的对称点为 ，关于直线y＝－x的对称点为 ． (4)点(x，y)关于直线x＝a的对称点为 ，关于直线y＝b的对称点为( ． (5)点(x，y)关于点(a，b)的对称点为 ． 【2020年新课标3卷文科】点(0，﹣1)到直线距离的最大值为（       ） A．1 B． C． D．2 1、(2022·广东模拟)已知a∈R，则直线l1：x＋ay－1＝0与直线l2：(1－a)x＋2ay－1＝0平行的充要条件是(　　) A. a≠0 B. a＝0 C. a＝－1 D. a＝0或a＝－1 2、(2022·潍坊二模)已知直线l1：x－3y＝0，l2：x＋ay－2＝0，若l1⊥l2，则a的值为(　　) A. B. － C. 3 D. －3 3、 已知点(a，2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a的值为________． 4、若直线2x－y＝－10，y＝x＋1，y＝ax－2交于一点，则a的值为________． 考向一　 两条直线的位置关系 例1、(1)已知直线l1：x＋2ay－1＝0，l2：(a＋1)x－ay＝0，若l1∥l2，则实数a的值为(　　) A．－ B．0 C．－或0 D．2 (2)已知两条直线l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋3＝0垂直，则a等于(　　) A．1 B． C．0 D．0或 变式1、已知直线l1：ax＋2y＋3＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0. (1) 当l1∥l2时，求实数a的值； (2) 当l1⊥l2时，求实数a的值． 变式2、（1）（2022年辽宁省大连市高三模拟试卷） “”是“直线与平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 （2）（2023·广东揭阳·统考模拟预测）“”是“直线与直线平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 方法总结：(1)当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件． (2)在判断两直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程系数间的关系得出结论． 考向二 两条直线的交点问题 例2、已知直线y＝kx＋2k＋1与直线y＝－x＋2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是__________． 变式1、三条直线l1：x－y＝0，l2：x＋y－2＝0，l3：5x－ky－15＝0构成一个三角形，则k的取值范围是(　　) A．k∈R B．k∈R且k≠±1，k≠0