第3章 函数的概念与性质章末复习与总结-【成才之路·学案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（人教A版）

当且仅当10x=9000 即x=30时，等号成立，此时Smx= 2370. 因为2370>2095，所以x=30,S=2370. 故当年产量为30万台时，该公司获得的利润最大，最大利润 为2370万元. 随堂检测重反馈 1.D设利润z=12x-(6x+30000),所以z=6x-30000,由z≥0. 解得x≥5000，故至少日生产文具盒5000套， 2.D由图可知，投资3天以内（含3天），方案一的回报最高，A 正确；投资4天，由图示知，前4天方案一、二每天回报都高于 方案三每天的回报，所以B正确；投资6天，方案一的回报约 为40×6=240（元），方案二的回报约为10+20+30+40+50+60 =210(元)，都高于方案三的回报，C正确：投资12天，明显方 案三的回报最高，所以此时采用方案三，D错误 3.A设矩形的长为，则宽为(24-2)，则矩形的面积为5= 子(24-2x)=子(2-12)=（x-6)2+18,所以当=6 时，矩形的面积最大，此时隔墙的长度应为3， 4.(1)3.6(2)6(3)y=1.2t(t≥3) 【解析】(1)由图象可知，当t≤3时，电话费都是3.6元 (2)由图象可知，当t=5时，y=6,需付电话费6元. (3)易知当t≥3时，图象过点(3,3.6)，(5,6)，待定系数求得 y=1.2t(t≥3). 章末复习与总结 例1：(1)C(2)[-1,0] 【解析】(1)函数f(x)的定义域为[2,8]，则函数h(x)的定 义域需满足 r2≤2x≤8 19-x2≥0. 解得1≤x≤3，所以函数h(x)的定义域为[1,3].故选C (②)网为f)e[子小，所以可[分习。 设可=1e[,所以ee)=-2=--1e[- 0] 所以函数g(x)的值域为[-1,0] m(1.）】 y=x2-lxl+a 是偶函数，其图象如图所 示，由题可知y=1与y=x Ixl+a的图象有四个交点需 满足a-1<1<a,解得1<a 例3：(1)设x<0,则-x>0.f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x 又f(x)为奇函数，∴f(-x)=-f(x), ∴.当x<0时，f(x)=x2+2x=x2+mx,.m=2. (2)要使f(x)在[-1，a-2]上单调递增，结 合)的图象（如国所示）角仁-1 <a≤3. 故实数a的取值范围是(1,3]： 例4：(1)由题意，得 we5且EN 即y-2w0wn5且eN 32 (2)设旅行社获利S(x)元， 则S(x)= r900x-15000,0<x≤30，且xeN x(1200-10x)-15000,30<x≤75，且x∈N, r900x-15000,0<x≤30，且x∈N, 即S(x)= L-10(x-60)2+21000,30<x≤75，且x∈N. 因为S(x)=900x-15000在区间(0,30]上单调递增， 所以当x=30时，S(x)取最大值12000. 又S(x)=-10(x-60)2+21000,x∈(30,75]， 所以当x=60时，S(x)取得最大值21000. 因为21000>12000，所以当旅游团人数为60时，旅行社可获 得最大利润 第四章 指数函数与对数函数 4.1指数 4.1.1n次方根与分数指数幂 教材梳理明要点 新知初探 知识点一 1.n次方根3.根式根指数被开方数 4.负数0 aa lal 知识点二 0没有意义 知识点三 aa"a'b 预习自测 1.3±2 2.B3-8=-2)=-2. 35[()]=3宁==5 3 33 题型探究提技能 例1：(1)±45-27(2)6(3)[-3,3] 【解析】(1)：（±4）2=16，.16的平方根为±4.-27的5次 方根为-27. (2)x=6,.x=6. (3)(a-3)(a-9)=√(a-3)(a+3)=1a-31a+3,要使 1a-31/a+3=(3-a)√a+3成立，需0-3≤0解得ae[-3, la+3≥0， 37. 跟踪训练1：(1)4(2)2(3)2 【解析】(1)：（±4）4=256，.256的4次算术方根为4. (2)2=32,32的5次方根为2. (3)由于3<a<5,所以3-a<0,5-a>0,所以√/(3-a)2+ (5-a)=13-al+l5-al=a-3+5-a=2. 例2：(1)√(3-π)4=13-π1=T-3. (2)√(a-b)2=1a-b1=a-b. (3)由题意知，a-1≥0，即a≥1.原式=a-1+1-al+1-a=a-1 +a-1+1-a=a-1. 跟踪训练2：(1)√(-2)了=-2. (2)/(3a-3)F=13a-31=31a-11=3-3a. (3)a+1-a)=a+11-al=a≤1， 2a-1,a>1. 挪：1)0=派：2丁宿 1 29●081 章末复习与总结 知识体系构建 自变量 定义域 函数的概念 对应关系 函数值 值域 列表法 玉数的表示方式 图象法 解析式法 单调性与最大（小）值 函数的概念与性质 函数的基本性质 奇偶性 五种常见幂函数： 幂函数 y=x,y=x2,y=x3. y=x.y=x 次函数模型 分段 函数的应用（一） 二次函数模型 函数 幂函数模型 模型 核心考点培优 考点一。 函数的定义域和值域 [方法总结1] 求函数定义域的类型 例1.(1)已知函数f(x)的定义域为[2,8]，则函数(x)=f(2x)+V9-7的 与方法 1.已给出函数解析 定义域为 式：函数的定义域是 使解析式有意义的自 A.[4,16] 变量的取值集合， 2.实际问题：求函数 B.(-∞，1]U[3,+∞) 定义域既要考虑使解 C.[1,3] 析式有意义，还要考 虑实际问题有意义 D.[3,4] 3.复合函数问题 （1)若(x)的定义域 44,则g(x)=f(x)-2F()的值域 (2)已知函数∫(x)的值域是 为[a,b],f[g(x]的定 义域由a≤g(x)≤b 得到； 为 D[方法总结1] （2)若f[g(x]的定义 域为[a,b],则f的 定义域为g(x)在[a,b] 考点二函数图象的应用 上的值域 [方法总结2] 例2直线y=1与曲线y=:-lx+a有四个交点，则a的取值范围是 已知函数交点个数求 参数取值范围一般借 ·[方法总结2] 助函数图象，通过图 象可以很直观找到变 量关系 082 考点三 函数的奇偶性和单调性 -x2+2x,x>0, [方法总结3] 3. 已知函数f(x)=0,x=0, 是奇函数 已知函数的奇偶性求 x2+mx,x<O 参数值，可利用定义 (1)求实数m的值： 域或特殊值来求解， (2)若函数f(x)在区间[-1，a-2]上单调递增，求实数a的取值范围. 本题也可用于(-1)= -)求出m的值，再 P[方法总结3] 进行检验另外，分段 函数各段的单调性可 分别判断，但对于跨 段的单调性问题要注 意在分段端点处的 衔接 考点四函数模型的应用 [方法总结4] 利用函数模型解决实 例 4.国庆期间，某旅行社带旅游团去风景区旅游，若旅游团人数不超过 30,游客需付给旅行社飞机票每张900元；若旅游团人数多于30，则给 际问题的步骤 予优惠：每多1人，机票每张减少10元，直到达到最多人数75为止. 1.阅读、理解题意， 旅行社需付给航空公司包机费15000元. 认真审题； (1)写出飞机票的价格y(单位：元)关于旅游团人数x(单位：人)的函 2.引进数学符号，建 数关系式： 立数学模型； 3.利用数学方法解答 (2)旅游团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？ 得到的常规数学问题 [方法总结4] (即数学模型)，求得 结果； 4.转译成具体问题作 出解答. 素养等级测评 请同学们认真完成考案（三）