第十五章分式 单元检测 2023-2024学年人教版数学八年级上学期

2023-2024学年人教版数学八年级上学期第十五章分式单元检测 姓名 班级 学号 一、选择题： 1．下列运算结果为 的是（　　） A． B． C． D． 2．某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成，后因客户要求提前 3 天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做 件，依题意列方程正确的是(　　) A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．某校学生去距离学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是（　　）． A． B． C． D． 5．若 则 （　　） A． B． C． D． 6．若关于x的分式方程 ﹣ ＝0有增根，则a的值是（　　） A．a＝﹣1 B．a＝1 C．a＝﹣2 D．a＝2 7．已知关于 的分式方程 有解，则 的取值范围为（　　） A． B． C． 且 D． 且 8．若整数a使关于x的分式方程的解为非负整数，且使关于y的不等式组至多有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．24 B．12 C．6 D．4 二、填空题： 9．已知，且，则的值为　 　． 10．方程组的解是　 　． 11． 3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树12棵；第二组比第一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有　 　人． 12．若关于的方程无解，则的值是　 　． 13．若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之积是　 　． 三、解答题： 14．（1）解方程： + =1． （2）解分式方程： + =﹣1． 15．先化简，后求值 ，其中x为0、1、2、4中的一个数. 16．某市为治理污水，需要铺设一段全长为 的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加 ，结果提前 天完成这一任务，实际每天铺设多长管道？ 17．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，天心区某学校八年级一班班主任计划购买甲、乙两种品牌的奖品，在举行的运动会中用于表彰表现突出的学生.在某百货店用500元购买甲种品牌奖品的数量比购买乙种品牌奖品的数量多30件，已知乙种品牌奖品的销售单价是甲种品牌奖品销售单价的2.5倍. （1）求甲、乙两种品牌奖品的销售单价各是多少元？ （2）若该学校八年级二班班主任在该百货店共需购买甲、乙两种品牌的奖品共60件，且总购买金额不超过900元，求甲种品牌奖品的数量至少是多少件？ 18．创文期间，甲、乙两个工程队共同参与某段道路改造工程．如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；如果甲、乙两工程队先共同施工10天，剩下的任务由乙工程队单独施工，也恰好能如期完成；如果乙工程队单独施工，就要超过15天才能完成． （1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需多少天？ （2）若甲工程队单独施工 天，再由甲、乙两工程队合作　 　天（用含有 的代数式表示）可完成此项工程． （3）现在要求甲、乙两个工程队都必须参加这项工程．如果甲工程队每天的施工费用为2万元，乙工程队每天的施工费用为1.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，能使施工费用不超过61.5万元？ 参考答案： 1．B 2．B 3．D 4．D 5．C 6．C 7．C 8．B 9．1 10． 11．3 12．3或1 13．-3 14．（1）解: 方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得x（x+1）+1=x2﹣1， 去括号得：x2+x+1=x2﹣1， 解得：x=﹣2， 检验：把x=﹣2代入（x+1）（x﹣1）=3≠0， ∴原方程的解为：x=﹣2 （2）解: 去分母得：﹣（x+2）2+16=4﹣x2， 去括号得：﹣x2﹣4x﹣4+16=4﹣x2， 解得：x=2， 经检验x=2是增根，分式方程无解． 15．解：原式 当x=0时，原式=1. 16．解：设原计划每天铺设x m管道，则实际每天铺设 ， 故 ，解得x=20．经检验，x=20是原方程的解，且符合题意， ，∴实际每天铺设25m长管道 17．（1）解：设甲种品牌奖品的销售单价是元，则乙种品牌奖品的销售单价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，也符合题意， ， 答：甲种品牌奖品的销售单价是10元，乙种品牌奖品的销售单价是25元；