精品解析：天津市西青区杨柳青第一中学2023届高考全真模拟检测数学试题

杨柳青一中2023年高考全真模拟检测 数学 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共9小题，共45分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 是成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 为了解学生每天的体育活动时间，某市教育部门对全市高中学生进行调查，随机抽取1000名学生每天进行体育运动的时间，按照时长（单位：分钟）分成6组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组.对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则可以估计该市高中学生每天体育活动时间的第25百分位数约为（ ） A. 43.5分钟 B. 45.5分钟 C. 47.5分钟 D. 49.5分钟 5. 已知，，，则下列判断正确是（ ） A. B. C. D. 6. 若对，有，求的最大值与最小值之和是 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7. 已知双曲线左、右焦点分别为，，点是双曲线上一点，点，且，，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”III型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”III型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”III型浮空艇的体积约为（ ） （参考数据：，，，） A. B. C. D. 9. 已知函数的部分图像如图，将函数的图像所有点的横坐标伸长到原来的倍，再将所得函数图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则下列关于函数的说法正确的个数为（ ） ①点是图像的一个对称中心 ②是图像的一条对称轴 ③在区间上单调递增 ④若，则的最小值为 A 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，共30分） 10. 若复数满足，则____________. 11. 展开式中的常数项为__________. 12. 已知直线将圆平分，且与直线垂直，则的方程为__________． 13. 将字母a，a，a，b，b，b，c，c，c放入3×3 的表格中，每个格子各放一个字母. ①每一行的字母互不相同，且每一列的字母也互不相同的概率为____________； ②若表格中一行字母完全相同行数为ξ，则ξ的均值为____________. 14. 如图，已知正方形的边长为2，过中心的直线与两边，分别交于点，，若是的中点，则的取值范围是___________；若是平面上一点，且满足，则的最小值是___________. 15. 对于函数，下列5个结论正确的是_________. ①任取，都有； ②函数在区间上单调递增； ③对一切恒成立； ④函数有3个零点； ⑤若关于的方程有且只有两个不同实根，则. 三、解答题（本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋b＋c＝8. (1)若a＝2，b＝，求cosC的值； (2)若sinAcos2＋sinB·cos2＝2sinC，且△ABC的面积S＝sinC，求a和b的值． 17. 如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，，，四边形为正方形，平面平面，为的中点，，垂足为． （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的正切值； （3）求三棱锥的体积． 18. 已知椭圆的左顶点为，离心率为，过点且斜率为的直线与椭圆交于点与轴交于点. （1）求椭圆的方程； （2）设点为的中点. （i）若轴上存在点，对于任意的，都有（为原点），求出点的坐标； （ii）射线（为原点）与椭圆交于点，满足，求正数的值. 19. 已知等差数列满足其中为的前项和，递增的等比数列满足：，且，，成等差数列． （1）求数列、的通项公式； （2）设前项和为，求 （3）设，的前n项和为，若恒成立，求实数的最大值． 20. 已知函数在处取得极值. （1）当时，