(八上预习篇)第1章 1.3 尺规作图-【假期好时光】2024年数学七升八暑假作业（青岛版）

假期舒岗器 QD·数学·八年级·上 10.如图，在△ABC中，BC=AC,∠ACB=90°，小颖说：“若AD⊥EC于点D,且BE⊥EC于点E,则△BEC≌ △CDA.”你认为她说的对吗？说明你的理由. 1.3尺规作图 Xx学习目标g4g49 1,了解尺规作图的基本要求，以及语言描述作图的步骤. 2.理解作三角形全等的依据是三角形的判定。 3.能够利用全等三角形的判定SSS,SAS,ASA和AAS作三角形. 4.能用尺规作图解决生活中的实际作图问题. S知识点讲解2eg 知识点一作一个角等于已知角 (1)画几何图形时，只允许用 (没有刻度)和 这两种工具.这一类问题，叫做尺规作图. (2)在尺规作图时，用直尺可以作经过任意一点的 :也可以以任意一点为端点作 ,用直 尺连接两个点可以作一条一，可以作经过这两点的 :可以以其中一点为端点作经过另一点的 :也可以用直尺把线段向两个方向任意延长，以任意点为圆心，以任意长为 ,用圆规可以作 个 或一段弧.直尺和圆规交替使用，可以解决许多几何问题。 (3)作一个角等于已知角，就要设法利用直尺和圆规将已知角放到一个 中，使它成为三角形的一 个内角，然后再利用直尺和圆规作出一个与它所在的三角形 的三角形，这个三角形中的 就 是所求作的角. (4)最基本、最常用的尺规作图，称为基本作图.“ ”和“ 都是基本作图。 【典型例题1】如图，在∠CAD中，B为AC上一点. (I)利用尺规作图：以点B为顶点，射线BC为一边，在∠CAD内部作∠EBC,使∠EBC=∠CAD:(保留 作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，EB与AD平行吗？依据是什么？ D 思路点拨：(1)利用基本作图（作一个角等于已知角）作∠EBC:(2)根据平行线的判定可判断EB与AD平行 38 第1章全等三角形 预习篇 解：(1)如图所示，∠EBC即为所求 (2)EB∥AD.依据：同位角相等，两直线平行. 【跟踪练习1】 1.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'-∠AOB的依据是 C D B A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 2.如图，点C在∠AOB的边OA上，用尺规作出了CP∥OB,作图痕迹中，弧FG是 A.以点C为圆心，OD的长为半径的弧 B.以点C为圆心、DM的长为半径的弧 C.以点E为圆心、DM的长为半径的弧 D.以点E为圆心、OD的长为半径的弧 知识点二已知三边作三角形 已知三边为a,b,c,可作三角形. (1)可以先作一条线段，如BC=a,这样便确定了所求作的三角形的两个顶点B,C. (2)第三个顶点到点B的距离是 ,到点C的距离是，所以它既在以点B为圆心，以 为半径的圆上，又在以C为圆心，以 为半径的圆上，两圆的交点便是第三个顶点A, 【典型例题2】如图所示，已知线段a,用尺规作出△ABC,使AB=a,BC=AC=2a 作法：(1)作一条线段AB= (2)分别以 为圆心，以 为半径圃弧，两弧交于C点： (3)连接 ,则△ABC就是所求作的三角形. 思路点拨：可先作出AB=α的线段作底边，然后以长为2a的线段为腰，进而作出两腰的 交点，连接项点和底边的端点即可， 如图，作法：(1)作一条线段AB=: (2)分别以A,B为圆心，以2a为半径画弧，两弧交于C点： (3)连接AC,BC,则△ABC就是所求作的三角形. 答案：(1)a(2)AB2a(3)ACBC 【跟踪练习2】 下图是数轴的一部分，其单位长度为a.已知△ABC中，AB=3a,BC=4a,AC=5a.用直尺和圆规作出 △ABC,(要求：使点A,C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法) 39 假期母成器 QD·数学·八年级·上 知识点三已知两边夹角作三角形 已知两边a,c,及其夹角∠a,可作三角形 先作∠B= ,这样便确定了所求作的三角形的顶点B,以B为线段的一个端点，在∠B的两边上 分别截取线段AB= .BC= ,便得到三角形另外两个顶点A,C,于是△ABC便可作出. 【典型例题3】画△ABC,使其两边为已知线段a,b,夹角为3.（要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕 迹：不在已知的线段、角上作图：不写作法) 思路点拨：根据一个三角形的两边分别为，b,这两边的夹角为3，做一条射线CA,在原B角上以适当长度 为半径画孤，再以点C为回心，相同长度为半径画孤作出∠BCA=∠B,并使BC=a,CA=b,连接AB即可 得出△ABC 解：已知：线段a,b,角3 求作：△ABC,使其两边为已知线段a,b,夹角为R 作图如下. 【跟踪练习3】 已知∠a和线段m,n,求作△ABC,使BC=m,AB=n,∠ABC=∠a,作法的合理顺序为 (填序号即可) ①在射线BD上截取线段BA=:②作一条线段BC=m:③以B为顶点，以BC为一边，作角∠