题型(七）二次函数与几何综合题（讲本）-2022年中考数学【中考先锋】中考复习讲练测学用

A138 中考先锋·数学 题型（七） 二次函数与几何综合题 类型1线段的最值问题 题型精讲 1.如图，抛物线y=x2一2x-3与x轴交于点 A(x1,0),B(x2,0),与y轴交于点C (1)在对称轴上有一点P,使得△PAC的周长最 小，求点P的坐标： (2)Q是直线BC下方抛物线上的一点，QD⊥x轴 于点D,交BC于点F,连接OQ,交直线BC于 点E,当8的值最大时，求点Q的坐标： (3)M是第四象限抛物线上的一点，当△BCM的面 积为3时，求点M的坐标. 【思路分析】(1)由题意，求出点A,B,C的坐标，进 而求得直线BC的解析式，由点A,B关于对称轴对 称，易得点P在直线BC与对称轴的交点处时 △PAC的周长最小，据此求得点P的坐标. (2)由QD⊥x轴，即QF∥y轴，得△QEF △OBC.别98瓷根据OC=3:可知当QF的长 最大时，8的值最大，根据线段QF的长最大即可 求得点Q的坐标 (3)由题意知点M到BC的距离为√2，即点M在平 行于BC,且到BC的距离为√2的直线与抛物线的 交点处，先求出这条平行线的解析式，再联立方程 求解即可， 自主解答： 探究线段的最值问题： 无论是线段和的最小值或是周长的最小值，】 还是两条线段差的最大值等，解决这类问题最基 本的定理就是“两点之间线段最短”，最常见的基 本图形就是“将军饮马”问题，即已知一条直线和 直线同旁的两个点，要在直线上找一点，使得这 两个点与这点连接的线段之和最小，解决问题的 方法就是通过轴对称作出对称点 ++…+“++中”+…+”+”+”+”+“+十十一十十+十“十+“+ 题型（七）二次函数与几何综合题A139 对点训练 (3)如图2，M为抛物线的对称轴1上一点，V为抛 L.(2020·黔西南州)已知抛物线y=ax十bx十6(a≠0) 物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边 交x轴于点A(6,0),B(-1,0),交y轴于点C MN时，求点N的坐标 (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)如图1，P是抛物线上位于直线AC上方的动 点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交直线 AC于点D,E,当PD+PE的长最大时，求点P 的坐标； 图2 图1 A140中考先锋·数学 2.(2020·乐山)如图，已知抛物线y=a.x2十bx+c与 x轴交于A(一1,0)，B(5,0)两点，C为抛物线的顶 ②连接PB,求PC+PB长的最小值。 点，抛物线的对称轴交x轴于点D,连接BC,且 Ian∠CBD=专 (1)抛物线的解析式为 (2)设P是抛物线的对称轴上的一个动点， ①过点P作x轴的平行线交线段BC于点E, 过点E作EF⊥PE,交抛物线于点F,连接 FB,FC,求△BCF的面积的最大值： 题型（七）二次函数与几何综合题A141 类型2角度问题 444 题型精讲 2.(2020·张家界)如图，抛物线y=ax2-6x+c交x 轴于A,B两点，交y轴于点C,直线y=一x十5经 过点B,C (1)求抛物线的解析式： (2)抛物线的对称轴I与直线BC相交于点P,连接 AC,AP,判定△APC的形状，并说明理由； (3)在直线BC上是否存在点M,使AM与直线BC 所夹锐角等于2∠ACB?若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由. 【思路分析】(1)先根据直线y=一x+十5经过点B, C,即可确定B,C两点的坐标，然后用待定系数法 即可求出抛物线的解析式. (2)先求出点A的坐标，结合抛物线的对称性，说明 △APB为等腰三角形：再结合OB=OC,得到 ∠ABP=45°，进一步说明∠APB=90°，则∠APC= 90°，即可判定△APC的形状， (3)过点A作AN⊥BC于点N,过点N作NH⊥x 轴于点H,作AC的垂直平分线交BC于点M1,交 AC于点E.先由点B,C的坐标确定直线BC的解 析式，再设出点M,的坐标，由两点间的距离公式 得出M,A°，M1C.根据MA=MC求出点M1的 坐标，由△ANB为等腰直角三角形可得，点N的坐 标.在直线BC上作点M:关于点N的对称，点M, 利用中点坐标公式即可确定点M的坐标， 自主解答： A142中考先锋·数学 对点训练 4.如图，抛物线y=x2十m.x十(m一1)与x轴交于点 3.(2021·宿迁玫编)如图，抛物线y=一 x+br+c A(x,0),B(x.0),x1<x,与y轴交于点C(0, c),且满足x十x号十x1x2=7. 与x轴交于A(一1,0)，B(4,0).与y轴交于点C (1)求抛物线的解析式： 连接AC,BC,点P在抛物线上运动， (2)在抛物线上能否找到一点P,使∠PCOC (1)求抛物线的解析式： ∠PCO?若能，请求出点P的坐标：若不能，请 (2)若点P在第四象限，点Q在PA的延长线上，当 说明理由. ∠CAQ