题型(六）几何综合探究题（讲本）-2022年中考数学【中考先锋】中考复习讲练测学用

题型（六）几何综合探究题A131 题型（六） 几何综合探究题 类型1类比探究的几何综合题 小小夺分宝典小+叶++小→++++小小+ 题型精讲 几何探究类问题中，往往涉及对线段之间效 1.在等腰三角形ABC中，AB=BC,点D,E在射线BA 量关系的求解，有以下几种类型： 上，BD=DE,过点E作EF∥BC,交射线CA于点F. (1)两条线段之间的数量关系：一般为相等， (1)如图1，当点E在线段AB上，CD是△ACB的 有时也会出现倍数关系.在证明两条线段相等的 角平分线时，求证：AE+BC=CF: 过程中，可利用全等三角形和特殊四边形的性质 (2)如图2，当点E在线段BA的延长线上，CD是 △ACB的角平分线时：如图3，当点E在线段 进行证明：而证明倍数关系时，需构造基本图形 BA的延长线上，CD是△ACB的外角平分线 模型证明，具体情况知下：0利用三角形中位线 时，请分别直接写出线段AE,BC,CF之间的数 或直角三角形证明a=b:②利用等腰直角三角 量关系，不需要证明： (3)在(1)(2)的条件下，若DE=2AE=6,则CF的 形证明a=√2b:③利用含有30°角的直角三角形 长为 证明a=√3b等： (2)三条线段之间的数量关系：在证明三条 线段之间的和差关系时，往往与证明两条线段的 数量关系的方法相同，但增强了知识的灵活运用 图1 图2 图3 能力，需将全等三角形的性质和特殊三角形的性 【思路分析】(1)延长CD,FE交于，点M.利用 质结合起来，再通过等量代换进行求解。 “AAS”证明△MED≌△CBD,得到ME=BC,并利 用角平分线加平行的模型证明CF=MF,AE= 对点训练 EF,从而得证 1.(2020·襄阳)在△ABC中，∠BAC=90°，AB= (2)延长CD,EF交于点M.类似于(1)的方法即可 AC,点D在边BC上，DE⊥DA,且DE=DA,AE 得出结论 交边BC于点F,连接CE. (3)先求出AE,AB,即可利用线段的和差求出 (1)特例发现：如图1，若AD=AF 答案 自主解答： ①求证：BD=CF: ②推断：∠ACE的度数为 A132中考先锋·数学 (2)探究证明：如图2，当AD≠AF时，请探究 2.(2020·七台河)以Rt△ABC的两边AB,AC为 ∠ACE的度数是否为定值，并说明理由； 边，向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接 (3)拓展运用：如图3，在(2)的条件下，当票=号 EG,过点A作AM⊥BC于点M,延长MA,交EG 于点N. 时，过点D作AE的垂线，交AE于点P,交AC (1)如图1，若∠BAC=90°，AB=AC,求证：EN=GV: 于点K.若CK=9求DF的长。 (2)如图2，∠BAC=90°：如图3，∠BAC≠90°，(1) 中的结论是否成立？若成立，选择一个图形进 行证明：若不成立，写出你的结论，并说明理由。 题型（六）几何综合探究题A133 类型2与图形变换有关的几何综合题 题型精讲 2.在矩形ABCD中，AD>AB,P是边CD上的任意 一点（不与点C,D重合），过点P作PF∥BC,交对 角线BD于点F. (1)如图1，将△PDF沿对角线BD翻折，得到 △QDF,QF交AD于点E.求证：△DEF是等 腰三角形： (2)如图2，将△DPF绕点D按逆时针方向旋转， 得到△DP'F',连接P'C,FB.设旋转角为 a(0°<a<180). ①当O<a<∠BDC,即DF在∠BDC内部时， 求证：△DP'C△DFB: ②如图3，若P是CD的中点，△DFB能否为直 角三角形？如果能，试求出此时tan∠DBF的 值：如果不能，请说明理由. 图」 图2 图3 【思路分析】(1)根据翻折的性质以及平行线的性质 可得∠EDF=∠DFQ,从而证得△DEF是等腰三 角形 (2)①由PF∥BC,得到△DPF∽△DCB,从而易 证△DP'C∽△DFB;②由于△DFB是直角三角 夺分宝典小小小++小小小小小小小小小 形，但不确定哪个角是直角，需要对该三角形的直 几何动态型问题就是在研究几何图形的运 角进行分类讨论从而求解。 动中伴随着一定的图形位置、数量关系的“变”与 自主解答： “不变”，就其运动对象而言，有“点动”“线动”和 “面动”；就其运动形式而言，有“移动”“滚动”“旋 转”和“翻折”等，解这类问题的基本策略：(1)动 中见静：(2)动静互化：(3)以静制动.具体做法： ①全面阅读题目，了解运动的方式与形式，全方 位考查运动中的变量与其他量及其位置关系： ②应用分类讨论思想，将在运动过程中导致图形 本质发生变化的各种时刻的图形分类画出，变 “动”为“静”：③在各类“静态图形”中运用相关的 知识和方法（如方程、相似等）进行探索，寻找各 个相关几何量之间的关系，建立相应的数学模