题型(五）圆的综合题（讲本）-2022年中考数学【中考先锋】中考复习讲练测学用

题型（五） 圆的综合题A127 题型（五） 圆的综合题 类型1与四边形结合 对点训练 题型精讲 1.(2021·荆门)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点 L.(2020·荆州)如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上 E在边BC上，过A,C,E三点的⊙O交边AB于点 一点，P是半径OB上一动点（不与点O,B重合）， F,且F是AE的中点，AD是⊙O的一条直径，连 过点P作射线I⊥AB,分别交弦BC,BC于D,E两 接DE并延长，交边AB于点M. 点，在射线I上取点F,使FC=FD, (1)求证：四边形CDMF为平行四边形： (1)求证：FC是⊙O的切线： (②)当CD-号AB时求sin∠ACF的值。 (2)当E是BC的中点时，若∠BAC=60°，判断以O. B,E,C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并 说明理由. 【思路分析】(1)连接OC,证明OC⊥CF即可. (2)四边形BOCE是菱形，可以先证明四边形 BOCE是平行四边形，再结合半径相等得证四边形 BOCE是菱形，也可以直接证明四条边相等得到四 边形BOCE是菱形. 自主解答： A128中考先锋·数学 类型2与三角函数结合 对点训练 … 题型精讲 2.(2020·武汉)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°， 2.(2020·南充)如图，A,B,C是半径为2的⊙O上的 以AB为直径的⊙O交AC于点D,AE与过点D 三个点，AB为⊙O的直径，∠BAC的平分线交⊙O 的切线垂直，垂足为E. 于点D,过点D作AC的垂线，交AC的延长线于 (1)求证：AD平分∠BAE: 点E,延长ED,交AB的延长线于点F, (2)若CD=DE,求sin∠BAC的值. (1)判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明： 《 D (2)若DF=4√2，求tan∠EAD的值. 【思路分析】(1)连接OD.利用平行线的判定证OD川 AE,即可得到ODEF,进而得到EF与⊙O相切. (2)根据勾股定理，得到OF=√OD十DF=6,根 据OD∥AE,得到△FOD∽△FAE,根据相似三角 形对应线段成比例得到AE,DE的长，再根据三角 函数的定义即可得到结论. 自主解答： 题型（五） 圆的综合题A129 3.(2021·十堰)如图，已知AB是⊙O的直径，C为 类型3与相似三角形结合 ⊙O上一点，∠OCB的平分线交⊙O于点D,点F 题型精讲 在直线AB上，且DF垂直于CB的延长线，垂足为 3.(2020·衡阳)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平 E.连接AD,BD. 分∠BAC,交BC于点D,过点A,D的⊙O的圆心 (1)求证：DF是⊙O的切线： O在线段AB上，⊙O交AB于点E,交AC于点F. (1)判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由： (2)若anA=号，O0的半径为3，求EF的长。 (2)若AD=8,AE=10,求BD的长， 【思路分析】(1)连接OD,根据平行线的判定定理推 出OD∥AC,进而推出OD⊥BC,根据切线的判定 定理推出即可。 (2)连接DE,根据圆周角定理，得到∠ADE=90°， 根据相似三角形的性质，得到AC的长，根据勾股 定理，得到CD的长，最后根据相似三角形的性质 即可得到BD的长. 自主解答： A130中考先锋·数学 守分宝典++ 5.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，BC为弦.过 圆中求线段长的常见思路：(1)首先考虑将 AC的延长线上一点D作DF⊥BO于点F,交BC 所给的条件转化在直角三角形中，再结合所求， 于点G,交⊙O于点H,I是DG的中点，连接CI. 找出所求线段所在的直角三角形，并利用角相等 (1)求证：CI是⊙O的切线： 在两个三角形中有效转化：(2)将所求与已知通 过勾股定理来联系：(3)有等角背景时，利用相似 (2)连接CH,若∠GCH=2∠B,CI=6,CH=4,求 三角形产生比例线段来求线段长 HI的长. 对应训练 4.(2020·荆门)如图，AC为⊙O的直径，AP为⊙O 的切线，M是AP上一点，过点M的直线与⊙O交 于B,D两点，与AC交于点E,连接AB,AD,AB BE. (1)求证：AB=BM; (2)若AB=3,AD-号求⊙0的半径命考直额集横 为0+重)元根通延.得60y=10(40+z),解得置=10. .1060-500455202,解月42a象，.0-<w13且4 为-1成3【1)M2,1十，221=mm42,1十，21- 1,A1.A表B4.D发D4D7,12- .0十x=0十0=A容：每千克花飞.的W骨为10元，每f 为整数：细的量小值为10,5，解：1》设y与年之网的函 9,①4915甲人0110，解11 克第叶的W外为非无：)没是生桶皆则：则茶同情因 12h十600 2)甲甲的成领退过七年蟹成陵的中2数8，乙的域绩 0一n)