题型(一）规律探究题（讲本）-2022年中考数学【中考先锋】中考复习讲练测学用

A116中考先锋·数学 第二轮1 中专题型专顶突破 题型（一） 规律探究题 类型1数式的变化规律 对点训练 题型精讲 1,如图是按一定规律排成的三角形数阵，按此数阵的 1.按一定规律排列的一列数依次为：一g, 排列规律，第9行从左至右第5个数是( 2'5·-10 A.2√10 B.4T C.5√2 D.√5I all 17(a≠0)，按此规律排列下去，这列数中的第n 1 131719 E 751521… 个数是 .(n为正整数) 256 9111323 【思路分析】 72E3√10 31292725… 33+……… 序号 1 3 第1题图 第3题图 数 2 10 17 2(2021·济宁)按规律排列的一组数据：2，号-口。 符号 + 7·26,37,其中☐内应填的数是( 7911 分子 a =gx- a3=a3 a =80- =a34 分母 2=1P+1 5=2+1 10=3+117=4+1 n+1 A号 B哥 c D. 3.(2021·十握)将从1开始的连续奇数按如图所示 自主解答： 的规律排列.例如，位于第4行第3列的数是27，则 ++守分宝典 位于第32行第13列的数是( 数式类规律探究题，其发生变化的部分本质 A.2025 B.2023 C.2021 D.2019 上都是数量变化，解答数式类规律探究题要抓住 4.观察下列各式： 以下几，点： 1.找准“不变”与“变” √++安=1+21+(1-2)： “不变”，即观察数、式中哪些地方没有变化， 如：数中的底数；“变”，即观察数、式中哪些地方 √安+-1+3=1+（》： 在发生变化，如：系数 2.找准发生变化的位置的变化规律 ++是-1+4=1+（-）： (1)常见的变化规律： 自然数数列规律：0,1,2,3，…，n一1(n≥1)： 请利用你发现的规律，计算： 正整数数列规律：1,2,3，…，n(n≥1)： 奇数数列规律：1,3,5,7，…，2n一1(n≥1)： +++,+安+ √1+++… 偶数数列规律：2,4.6,8，…，2n(n≥1)： 正整数平方数列规律：1,4,9，…，(1≥1). 1+2022+2023,其结果为 还会出现正整数平方加1（或减1）型，奇偶 类型2 图形的变化规律 交替型、正负交替型后项等于前两项之和型等. 题型精讲 (2)注意积累拆分技巧和求和公式： 2.如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放， 111 ①拆分技巧：十面一”一n中 则第8个图形中小正方形的个数是() ▣口▣▣口 ②正整数求和1+2+3++1=nn卫(m≥D: ▣▣0▣ 0▣▣▣▣口 2 ▣口▣ 口▣0▣口口口口口口 ▣口 ▣▣▣口▣▣▣▣▣▣▣▣▣▣▣ ③奇数求和：1+3+5+…+(21-1)=i(≥1)： 口口口口口口00▣0口口▣0口口口▣ ④偶数求和：2十4十6十…十21=(1十1)（≥1）. 第1个图形第2个图形。 第3个图形 第4个图形 A.71 B.78 C.85 D.89 (3)当正负号交替出现时，可用（一1）”或 【思路分析】观察图形可知，第1个图形共有小正方 (一1)+表示效字的符号. 形的个数为2×2十1：第2个图形共有小正方形的 (4)当数列是分数和整数结合时，先把这组 个数为3×3十2：第3个图形共有小正方形的个数 数列中的所有整数写成分数，再分别推断出分子 为4×4十3…则第n个图形共有小正方形的个数 与分母的数字变化规律. ++++++++一++-++-++++ 为(n十1)2十n,进而得出答案， 自主解答： 题型（一）规律探究题A117 守分宝典+++ 转60°.当n=2021时，顶点A的坐标为 解答图形累加规律題的方法： 【思路分析】连接OA,OF.因为六边形ABCDEF是 (1)标序号一一按图号标序： 正六边形，所以∠AOF=60°因为正六边形每次旋 (2)数图形的个数一—观察（计算）每个图中 转60°，所以每旋转6次正六边形回到初始位置，即 所求量的个数： 旋转一周.2021÷6=336…5.所以当n=2021 (3)找规律—将后一个图形的个数与前一 时，正六边形旋转了336周零5次，此时点A到达 个图形的个数进行对比，对求出的结果进行一定 点B的位置.由AB=4,点O为正六边形ABC 的变形（变换成与序号n有关的式子），使其呈现 DEF的中心，易得△AOB是等边三角形，所以 一定的规律，得到第n个图形所求量的个数： OB=AB=4,进而可得点A的坐标. (4)验证 代入序号验证所归纳的式子是 自主解答： 否正确： (5)求结果——将要求项的序号代入关系式 小+夺分宝典++++++++++++ 求得结果. 周期变化规律题主要考查的类型有三种： 此类题常考以下四种类型： (1)点的坐标变换类：在坐标轴上或象限内 (1)基础图形固定累加：(